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■5810 / inTopicNo.1) 　証明問題です！
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□投稿者/ 坂本 一般人(1回)-(2005/11/20(Sun) 23:30:00)
    中学生の問題なのですが、
    ∠Aが一番大きい三角形ABCがあり、AB、AC、上にそれぞれ点P、Q（P、Qは他の頂点とは重ならない）をとる時、BC＞PQを証明しなさい。
    という問題がどうしてもわかりません。
    すみませんが、どなたか教えていただけませんか？お願いします！
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■5829 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 証明問題です！
□投稿者/ 通りすがりｘｘ 一般人(2回)-(2005/11/21(Mon) 19:26:47)
    中学生用って難しい
    ちょっと怪しいけどこんな感じかな

    Aが最大の角ならばBCが最大の辺(後で使う)

    三角形APQと相似な三角形Apqを考える
    PB間にp、QC間にq、PQ//pq、なるp,qをおくと
    PQ<pqである
    従って「PがBに限りなく近い」、又は「QがCに限りなく近い」場合に
    PQが最大になることがわかる

    「限りなく近い」というのは面倒なのでほぼ一致するとする
    ここでPがBにほぼ一致するときにBQ<BC(PQ<BC)を示す
    Bを中心にBCを半径とする円を描くと三角形ABCはこの中に入る(BCが最大の辺だから)
    AC上の点Qもこの円内に存在するので、BQ<BCである
    QがCにほぼ一致するときにも同様にPC<BC(PQ<BC)である

    以上からPQ<BCが示された
    (BC=ABの場合はもう一工夫して示す)


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■5836 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 証明問題です！
□投稿者/ K.M. 一般人(5回)-(2005/11/21(Mon) 20:27:05)
    ■No5810に返信(坂本さんの記事)
    > 中学生の問題なのですが、
    > ∠Aが一番大きい三角形ABCがあり、AB、AC、上にそれぞれ点P、Q（P、Qは他の頂点とは重ならない）をとる時、BC＞PQを証明しなさい。

    B,Qを結ぶ。
    △BPQにおいて、∠BPQ＞∠Aで、最大、∴　BQ＞PQ
    △BCQで、∠BQC＞∠A で最大、∴BC＞BQ　
    ∴ BC＞PQ

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