 | 2005/11/20(Sun) 11:16:17 編集(投稿者)
> 平行四辺形ABCDにおいて辺CDを2:1に内分する点をE、
> 対角線BDを3:2の比に内分する点をFとする。
> AB→＝a→、AD→＝b→とするとき、AF→、EF→をa→、b→で表せ
単に内分点の公式を使ってください。
AF→=1/5(2a→ + 3b→)です。
AE→も同様にして
AE→=1/3(1×AC→ + 2b→)=1/3(a→ + b→ + 2b→) = 1/3a→ + b→
したがって、EF→=AF→ - AE→ですので、
求めたAF→とAE→を代入してください。
> 三角形OABの辺OAの中点をM、辺OBを1:2の比に内分する点をNとし、
> 線分ANと線分BMの交点をPとする。OA→=a→、 OB→=b→とするとき、
>
> （１）AP:PN=s:(1-s)とするとき、OP→をs、a→、b→を用いて表せ
> （２）BP:PM=t:(1-t)とするとき、OP→をt、a→、b→を用いて表せ
> （３）OPをa,bを用いて表せ
> （４）線分OPの延長が辺ABと交わる点をQとするときOP:PQを求めよ
(1)(2)とも内分点の公式を利用します。
(1)OP→=1/(1-s+s){(1-s)a→ + s×ON→}=(1-s)a→ + (s/3)b→
(2)OP→=1/(1-t+t){t×OM→ + (1-t)b→}=(t/2)a→ + (1-t)b→
(3) (1)(2)の結果を利用します。
a→とb→は一次独立(a→≠0→,b→≠0→,a→はb→平行じゃない)なので、
1-s=t/2
s/3=1-t
この連立方程式を解いてs=3/5,t=4/5ですので、これを(1)又は(2)の結果に代入。
(4) OP→=(2/5)a→ + (1/5)b→
点Qは、直線OP上にあるので、OQ→=kOP→と表せます。
よって、OQ→=(2k/5)a→ + (k/5)b→
点Qは直線AB上にあるので、(2k/5) + (k/5) = 1
よって、k=5/3になります。
したがって、OQ→ = (5/3)OP→です。∴OP:PQ=3:2
|