 | f(x)=2x^2-5+∫[0→2]xf(x)dt=2x^2-5+［xf(x)t］(0〜2)=2xf(x)+2x^2-5
∴f(x)=(2x^2-5)/(1-2x)
もし、問題がf(x)=2x^2-5+∫[0→2]tf(t)dt の間違いなら、
K=∫[0→2]tf(t)dt とおくと(定数になるためこうできる) f(x)=2x^2-5+K
K=∫[0→2]tf(t)dt=∫[0→2]t(2t^2-5+K)dt=2K-2
K=2 ∴f(x)=2x^2-5+K=2x^2-3
∫[a→x]f(t)dt=x^3-3x^2+x-3
両辺をxで微分すると( d(∫[a→x]f(t)dt)/dx=f(x) )
f(x)=3x^2-6x+1 元の式に代入すると、
(左辺)=∫[a→x]f(t)dt=∫[a→x]3t^2-6t+1dt=x^3-3x^2+x-(a^3-3a^2+a)
(右辺)=x^3-3x^2+x-3
∴a^3-3a^2+a-3=0
(a-3)(a^2+1)=0 ∴a=3
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