数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 期待値と整数解 / Page: 0]

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■5691 / inTopicNo.1)

　期待値と整数解

□投稿者/ バド一般人(4回)-(2005/11/17(Thu) 23:22:46)

青チャA重例55です。
均質な材質でできた直方体の各面に1から6までの数を1つずつ書いてさいころの代わりにする（1の反対側が6とは限らない）。
ある数の出る確率が1/9であり、別のある数が出る確率が1/4であるとする。
更に、出る目の数の期待値が3であるとする。3の書かれている面の反対側の面に書かれている数は何か。

考え方が全然思いつかないのですが、どなたか詳しく解説していただけませんか？
よろしくお願いします。

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■5694 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 期待値と整数解

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□投稿者/ らすかる付き人(50回)-(2005/11/18(Fri) 00:18:52)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

条件から、1/9の確率で出る数字が2つ、1/4の確率で出る数字が2つですから、
残る2つの数字は1/2-1/9-1/4=5/36の確率で出ます。
1/9の確率で出る2つの数字の和をa、1/4の確率で出る2つの数字の和をb、
5/36の確率で出る2つの数字の和をcとすると、a/9+b/4+5c/36=3
これを整理して 4a+9b+5c=108 … (1)
a+b+c=21ですから、a=21-b-c、これを(1)に代入して整理すると 5b+c=24
cは5で割って4余る数ですから、4または9です。
もし4とすると、5b+c=24 からbも4ですが、足して4になる組は(1,3)の一つ
しかありませんので、これは不適、従ってc=9です。
これにより、a=9,b=3,c=9 となりますが、b=1+2と確定しますから、
3の面はaかcのどちらかに含まれ、反対側は6となります。

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■5713 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 期待値と整数解

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□投稿者/ バド一般人(5回)-(2005/11/18(Fri) 20:43:49)

レスありがとうございます。
何とか理解することができました。

解決済み!

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