数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 独立な試行 / Page: 0]

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■5679 / inTopicNo.1)

　独立な試行の最大

□投稿者/ 数学克服一般人(1回)-(2005/11/17(Thu) 21:42:19)

青チャートAの重要例題53です。
1つのさいころを10回投げる試行において、出た目がすべて奇数で、かつ1の目が
ちょうどn回(0≦n≦10)出る確率をP_nとする。

(1)P_nをnの式で表せ。
P_n=10_C_n(1/6)^n(2/6)^(10-n)
=10!/{n!(10-n)!}(1/6)^n(1/3)^(10-n)
となって、解けました。

(2)P_nが最大となるnの値を求めよ。

(2)は、手も足も出ません。
詳しく解説して頂けないでしょうか？
式が長くなるかもしれませんが、よろしくお願いします。

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■5683 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 独立な試行の最大

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□投稿者/ だるまにおん大御所(634回)-(2005/11/17(Thu) 22:18:35)

P[n]/P[n-1]＞1となる最大のnを求めます。
P[n]/P[n-1]
=[10!/{n!(10-n)!}(1/6)^n(1/3)^(10-n)]/[10!/{(n-1)!(11-n)!}(1/6)^(n-1)(1/3)^(11-n)]
=(11-n)/(2n)
＞1
∴11＞3n
これを満たす最大のnは3
これで何が分ったかたというと
P[2]/P[1]＞1
P[3]/P[2]＞1
P[4]/P[3]＜1
P[5]/P[4]＜1
　・
　・
　・
P[9]/P[8]＜1
P[10]/P[9]＜1
よって、
P[2]＞P[1]
P[3]＞P[2]
P[4]＜P[3]
P[5]＜P[4]
　・
　・
　・
P[9]＜P[8]
P[10]＜P[9]

∴P[1]＜P[2]＜P[3]＞P[4]＞P[5]＞・・・＞P[9]＞P[10]
以上よりn=3のときP[n]は最大となります。

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■5715 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 独立な試行の最大

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□投稿者/ バド一般人(7回)-(2005/11/18(Fri) 20:45:59)

なんとなく分かりました。
レスありがとうございました。

解決済み!

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■6019 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 独立な試行

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□投稿者/ 華一般人(1回)-(2005/11/27(Sun) 20:35:10)

3人がじゃんけんで勝負をする。まず、1回戦で2人がじゃんけんをし、2回戦でその勝者が残りの1人とじゃんけんをする。このような勝負を繰り返していって、連続して2回勝った人を優勝とする。4回戦までに優勝者が決まる確率を求めよ。ただし、2人がじゃんけんをして、一方が勝つ確率は2分の1であるとする。
という問題なんですが全然分からないのです；

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■6020 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 独立な試行

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□投稿者/ 華一般人(2回)-(2005/11/27(Sun) 20:35:57)

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■6028 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 独立な試行

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□投稿者/ らすかる付き人(76回)-(2005/11/27(Sun) 23:49:56)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

4回戦までに優勝者が決まらない確率は、
1回戦で勝った人が2回戦で負け、2回戦で勝った人が3回戦で負け、
かつ3回戦で勝った人が4回戦で負ける場合で、(1/2)^3
従って4回戦までに優勝者が決まる確率は 1-(1/2)^3=7/8

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