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■5664 / inTopicNo.1) 　指数対数
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□投稿者/ B'z 一般人(1回)-(2005/11/17(Thu) 17:57:41)
    ｘについての方程式９のx乗＋２a×３のx乗＋２aの２条＋a−６＝０
    が異なる２つの実数解をもつ場合、ただ１つの解を持つ場合のaの値の範囲を求めよ。
    またa＝□のときの解は　ｘ＝log3の何か。
    分かる方いましたらできれば早急にお願いします。
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■5667 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 指数対数
□投稿者/ X 大御所(291回)-(2005/11/17(Thu) 18:30:49)
    2005/11/18(Fri) 14:52:08 編集(投稿者)

    前半）
    3^x=t (A)
    と置き換えると問題の方程式は
    t^2+2at+2a^2+a-6=0 (B)
    ここで準備のため
    f(t)=t^2+2at+2a^2+a-6
    と置くと
    f(t)=(t+a)^2+a^2+a-6
    と変形できますので横軸にt、縦軸にf(t)を取ったグラフは軸の方程式が
    t=-a
    である下に凸の放物線になります。
    (A)によりtとxは一対一に対応していることと,(B)の解の内、t>0となるもののみが実数解xに対応することに注意すると
    i)問題の方程式が異なる二つの実数解を持つとき
    tの二次方程式(B)は異なる二つの正の実数解を持たなければならないので
    f(0)>0
    f(-a)<0
    -a>0
    が求める条件になります。
    ii)問題の方程式が只一つの実数解を持つとき
    tの二次方程式(B)は次のいずれかになります。
    I)正の重解を持つ
    II)正及び０以下の実数解一つづつを持つ
    I)の場合
    条件は
    f(-a)=0
    -a>0
    II)の場合
    条件は
    f(0)<0
    かつ
    f(-a)<0
    又は
    f(0)=0
    かつ
    f(-a)<0
    かつ
    -a>0
    となります。

    後半）問題を
    「a＝□のときの解は　ｘ＝log3である。□の中の値は何か。」
    と解釈するならば、x=log3を問題の方程式に代入してaの方程式を立てて解けば求められます。

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■5674 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 指数対数
□投稿者/ B'z 一般人(4回)-(2005/11/17(Thu) 21:13:10)
    解答ありがとうございます。
    ですが、私も同じやり方をしていたのですが、何度やっても答えと一致しません。
    多分私の計算ミスか何かだと思うのですが、自分ではわからなくて。。。
    もしよろしければ計算式なんかを書いていただけたら嬉しいのですが。
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■5704 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 指数対数
□投稿者/ X 大御所(293回)-(2005/11/18(Fri) 15:05:31)
    2005/11/18(Fri) 15:07:00 編集(投稿者)

    では計算してみます。
    t^2+2at+2a^2+a-6=0 (B)

    前半）
    i)のとき
    f(0)>0
    f(-a)<0
    -a>0
    ですので
    2a^2+a-6>0 (C)
    a^2-2a^2+2a^2+a-6<0 (D)
    -a>0 (E)
    (C)より
    (2a-3)(a+2)>0
    ∴a<-2,3/2<a
    (D)より
    a^2+a-6<0
    (a+3)(a-2)<0
    ∴-3<a<2
    (E)より
    a<0
    以上から-3<a<-2

    ii)で
    I)の場合
    f(-a)=0
    -a>0
    ですので
    a^2+a-6=0 (F)
    -a>0 (G)
    (F)(G)よりa=-3

    II)の場合
    f(0)<0
    かつ
    f(-a)<0
    又は
    f(0)=0
    かつ
    f(-a)<0
    かつ
    -a>0
    ですので
    2a^2+a-6<0 (J)
    a^2+a-6<0 (K)
    又は
    2a^2+a-6=0 (L)
    a^2+a-6<0 (M)
    -a>0 (N)

    (J)より-2<a<3/2
    (K)より-3<a<2
    (L)よりa=-2,3/2
    (M)より-3<a<2
    (N)よりa<0
    以上より
    -2<a<3/2又はa=-2ですので
    -2≦a<3/2

    よってii)のとき-2≦a<3/2又はa=-3
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■5706 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 指数対数
□投稿者/ 稲葉 一般人(3回)-(2005/11/18(Fri) 18:08:31)
    ご親切にありがとうございました。
    本当に大御所ですね。数学は昔から得意なんですか？

解決済み!
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