 | カについて）
p=-1＋√5 (A)
を解に持つ二次方程式ですが、解の公式を導く過程を逆にたどる形で(A)を変形して二次方程式を導きましょう。
キクケについて）
p^4-(a+8)p^2-2ap+4a+１
を先程求めた二次方程式の左辺の二次式
x^2+2x-カ
で割って次数を落としましょう。
コサシについて）
(A)とキ−ク√ケを
{p^4-(a+8)p^2-2ap+4a+１}＋(n^2+2n√5)ｐ (B)
に代入して√5が係数に付くものとそうでないものにまとめます。
そうするとnと(B)が整数であることにより
(√5の係数の項全体)=0 (C)
(√5を係数として持たない項全体)=整数 (D)
が成立します。
(C)を解いてnを求め、その値が(D)を満たすかチェックします。
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