 | 2005/11/16(Wed) 21:20:15 編集(投稿者)
点Oを通り、容器の底面に垂直になるようにx軸を取ります。但し、容器の曲面に向かう向きを正の方向とし、点Oを原点とします。
今、水をこぼした後に、容器を底面が水平になるように元に戻したとすると、容器の中の水面のx軸との交点のx座標は
asin30°=a/2
一方x軸に対し、点Oを通るようにy軸も取ってxy平面でこの容器を切ってその断面を考えると、曲面に当たる曲線の方程式は
x^2+y^2=a^2 (0≦x≦a)
よってx座標がxであるx軸上の点を通り、x軸に垂直な平面でこの立体を切った断面の面積をS(x)とすると
S(x)=πy^2=π(a^2-x^2)
よって空になった部分の立体の体積を考えて求める体積Vをとすると
V=∫[0→a/2]S(x)dx
=…
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