 | ■No5639に返信(BUNKEI ⅠAさんの記事)
> 数研出版メジアン数ⅠAⅡB ｐ71 257番
>
> ３次関数f(x)=xの３乗-3ax+bについて
> (1)この関数が極値をもつ条件を求めよ
> (2)f(x)がx=αで極大、x=βで極小となるとき、f(α)-f(β)を求めよ
> (3)(2)のα、βに対して、(α,f(α))と(β,f(β))の中点をＰとするとき、
> Ｐは曲線y=f(x)上にあることを示せ
>
> すみませんが、よろしくお願いします。
>
>
>
ヒントだけ
(1)
条件を満たすためにはxの二次方程式
f'(x)=0 (A)
が異なる二つの実数解を持つ必要があります。
(2)
条件のとき、α、βは(A)の解になりますので解と係数の関係より
α+β=… (B)
αβ=… (C)
(B)(C)を代入できるようにf(α)-f(β)を変形しましょう。
(3)
条件より、点Pの座標は
((α+β)/2,{f(α)+f(β)}/2)
∴(B)(C)を用いて
{f(α)+f(β)}/2=f((α+β)/2)
を証明すればよいことになります。
|