 | ＞Xさん
ご指摘ありがとうございます。間違えてしまいました。
訂正したものを以下に書きます。
cos^2 x=(1+cos2x)/2 cos2x=2cos^2 x-1 cosx=tとおくと
f(x)=2cos2x+3acosx+2-a^2=2(2t^2-1)+3at+2-a^2=4t^2+3at-a^2
cosx=t (0≦x≦2π) においてt=-1でx=π, x≠πでtに対応するxは2つ存在する。
tの2次方程式の異なる解は高々2つであるからxが異なる3解をもつには
t=-1とt≠-1で解をもてばよい。また-1≦t≦1である。
4t^2+3at-a^2|(t=-1)=4-3a-a^2=0 (a+4)(a-1)=0 a=-4,1
a=-4を代入して 4t^2-12t-16=0 t=4,-1 2解は-1≦t≦1である必要があり不適。
a=1を代入して 4t^2+3t-1=0 t=1/4,-1 となり適する。
よって a=1 //
|