 | sin2θはsin(2θ）（２倍角）だとすると、sin2θ+cos2θ=1は成り立たないので
sin^2θ（sinθの２乗)だと考えて、解答します。
（間違っていたらすいません。）
解答）sin^2θ+cos^2θ=1を使うと、sin^2θ=1-cos^2θをyの式に代入して
y=4(1-cos^2θ)+4cosθ-1
=-4cos^2θ+4cosθ+3
ここで、cosθ=tとおきます。
y=-4t^2+4t+3
=-4(t^2-t)+3
=-4(t-1/2)^2+4
0°≦θ≦180°のとき、cosθの範囲は-1≦cosθ≦1
cosθ=tなので、tの範囲は-1≦t≦1になります。
ここでグラフを書くと、t=1/2で最大、t=-1で最小になります。
よって、t=1/2のとき、cosθ=1/2よりθ=60°で最大値４
t=-1のとき、cosθ=-1よりθ=180°で最小値-4(-1-1/2)^2+4=-5
まとめると、
最大値4(θ=60°の時）
最小値-5(θ=180°の時）
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