 | 二項展開により(1+1/n)^n=1+(n*1/n)+((1/2!)*(n-1)/n)
+((1/3!)*(n-1)/n*(n-2)/n+・・・+((1/n!)*(n-1)/n*(n-2)/n*・・・*1/n)
=1+1+((1/2!)*(1-1/n))+((1/3!)*(1-1/n)(1-2/n))+・・・
+((1/n!)*(1-1/n)*(1-2/n)*・・・*(1-(n-1)/n))
<1+1+1/2!+1/3!+1/4!・・・1/n!
1/k!≦1/(2^k-1)なので、
(1+1/n)^n≦1+1+1/2!+1/3!+1/4!・・・1/n!<1+1+1/2+1/4+1/8+・・・+1/(2^k-1)
Σ(k=1〜n)1/(2^k-1)<Σ(k=1〜∞)1/(2^k-1)で、
右辺の無限級数は2に収束するので（無限等比級数の公式から）、
結局(1+1/n)^n<1+Σ(k=1〜n)1/(2^k-1)<1+2=3
ちなみに、lim(1+1/n)^nはeでe≒2.71828182・・・です。
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