 | Sn=1/1^2+1/2^2+1/3^2+・・1/n^2とおきます。
1/1^2=1/1
1/2^2=1/(2*2)＜1/(1*2)=1/1-1/2
1/3^2=1/(3*3)＜1/(2*3)=1/2-1/3
1/4^2=1/(4*4)＜1/(3*4)=1/3-1/4
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1/n^2=1/(n*n)＜1/{(n-1)n}=1/(n-1)-1/n これらを辺辺足し合わせると
Sn=1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+・・・1/n^2＜1/1+(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+・・・+{1/(n-1)-1/n}=2-1/n
よってlim[n→∞]Sn＜lim[n→∞](2-1/n)=2
またSnは単調増加であることから、Snは収束することがわかりました。
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