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■5454 / inTopicNo.1)

　変域が変わる最大・最小ほか（S)

□投稿者/ Ｓ山口ファミリー(154回)-(2005/11/12(Sat) 00:48:38)

二問質問させてもらいたいです。

1)a>0とする。関数f(x)=x^3-(3a^2)x+2a^3の区間-1≦x≦1における
最小値を求めよ。

aの値による場合分けが本当に苦手です。
どうか分かりやすく教えてください。おねがいします。

2)不等式x^4-(4p^3)x+(6p^2)+9≧0がつねに成り立つような定数pの
値の範囲を求めよ。

この問題も難しくて歯がたちません。

教えてください。おねがいします。

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■5458 / inTopicNo.2)

　Re[1]: (2)の漸化式

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□投稿者/ はくx 一般人(4回)-(2005/11/12(Sat) 02:14:11)

2005/11/15(Tue) 12:57:52 編集(投稿者)

1)
f(x)＝x^3-3a^2x+2a^3=(x-a)^2(x+2a)
-1<-2a のときf(x)<0,f'(x)>0で最小値f(-1)をとる
(0<a<1/2) 最小値 2a^3+3a^2-1
-1≧-2aのとき0≦f(x) f(a)=0 a<1のとき最小値0をとる
(1/2≦a<1) 最小値 0
1≦aのときf(1)≦f(-1)となるaはa^2>1/3 最小値はf(1)
(1≦a) 最小値 2a^3-3a^2+1
2)
f(x)=x^4-4p^3x+6p^2+9 は(x→±∞)f(x)→∞となるから全ての極小値≧0
となればよい。f'(x)=4x^3-4p^3=0 x=p 唯一つの極値をもち(x→±∞)f(x)→∞
であるからf(p)は極小値。f(p)＝p^4-4p^4+6p^2+9=(p^2-3)(p^2+1)≦0,p^2>0
∴-√3≦p≦√3

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■5567 / inTopicNo.3)

　Re[2]: (2)の漸化式

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□投稿者/ Ｓ山口ファミリー(157回)-(2005/11/14(Mon) 19:56:38)

ありがとうございました。
教えていただいてるのにすみません・・（汗
何度読んでもうまく理解できません・・（汗
もう少し分かりやすく教えてもらえないでしょうか？
本当にすみません。

おねがいします。

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■5568 / inTopicNo.4)

　Re[3]: (2)の漸化式

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□投稿者/ K.M. 一般人(4回)-(2005/11/14(Mon) 20:09:07)

2005/11/14(Mon) 20:13:28 編集(投稿者)
■No5567に返信(Ｓ山口さんの記事)
2005/11/12(Sat) 02:19:01 編集(投稿者)

「はくx」さんは問題をご記入しているようです。

f(x)＝x^3-3a^2x-2a^3=(x-a)^2(x+2a)
問題の関数は
f(x)=x^3-(3a^2)x+2a^3
となっています。

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■5596 / inTopicNo.5)

　Re[4]: (2)の漸化式

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□投稿者/ はくｘ一般人(9回)-(2005/11/15(Tue) 12:54:25)

>K.M.さん
ご指摘ありがとうございます。
打ち込んだときにミスしたようです。
影響はそこの1文字だけでしたのでしたので修正しておきました。

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■5599 / inTopicNo.6)

　（削除）

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□投稿者/ -(2005/11/15(Tue) 13:50:54)

この記事は(投稿者)削除されました

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■5600 / inTopicNo.7)

　Re[6]: (2)の漸化式

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□投稿者/ はくｘ一般人(14回)-(2005/11/15(Tue) 13:57:17)

(1) f(x)＝x^3-3a^2x+2a^3=(x-a)^2(x+2a)
このように因数分解できることはいいですよね。
グラフを書いてみてください。
[1<-2aのとき]
　x<-2aでf(x)<0となります。グラフより、x<-2aではf(x)は単調増加
よって、-1<-2aであればf(-1)が最小になります。

-1≧-2aのとき
-2a≦xで0≦f(x) f(a)=0よって、{a<1のとき}最小値0をとります。

1≦aのとき
　グラフより、f(1)かf(-1)が候補になります。
大小比較するとf(1)≦f(-1)となるaは
a^2>1/3 ∴a>1/√3 最小値はf(1)
　　
aを変化させてグラフを書いていきましょう。

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■5688 / inTopicNo.8)

　Re[7]: (2)の漸化式

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□投稿者/ Ｓ山口ファミリー(161回)-(2005/11/17(Thu) 23:03:49)

有難うございました
うーん、グラフを書いてみて、-2aとaを通ることは分かったんですが
場合分けのところがいまいち理解できません
-1≦x≦1を考えながら、aと-aの範囲を考えていくんですよね？
はくx先生の説明を読むんですが、どうしても理解できません。
aと1のどっちが大きいかとか、そういうことを考えるんですか？
xとaは別物として考えていいんですよね？
なんかレベルの低い質問ですいません。
もうすこし教えてもらえないでしょうか？

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■5698 / inTopicNo.9)

　Re[8]

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□投稿者/ はくx 一般人(11回)-(2005/11/18(Fri) 05:45:29)

aは定数ですからf(x)を考えるとき、固定します。
一つのaに対してf(x)の一つの最小値が得られます。aの値を変化させてそのf(x)を
考えると新たな最小値が得られます。このようにしていくとそれぞれの
aに対して最小値は存在することになり、f(x)の最小値をaの関数として表すことが
できます。このようにしてこの問題ではa>0の全てのaに対するf(x)の最小値を求める
ことがこの問題です。

>-aと-aの範囲を考えていくんですよね
？？どこの話でしょうか？-aの範囲は特に関係ないですよ。
-1≦x≦1でf(x)の最小値を求めることが問題ですから、まずaを固定して
そのときのf(x)についてかんがえましょう。

[1<-2aのとき][-1≧-2aのとき][1≦aのとき]の3つのf(x)をまずグラフに書いて
その次にf(x)の最小値について見比べてみて下さい。おのずと最小値の求め方も
みえてくるはずです。
ちなみに-2aはf(x)=0の2つの異なる実数解の小さい方で、aは大きい方です。

まことに勝手ながらこのスレッドはそろそろ終りにしたいので
もしどうしても分からなければ、より単純な類題で
(そちらの方の問題を書き込んでくれれば返信します)
訓練してからまたやってみて下さい。

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■5702 / inTopicNo.10)

　Re[9]: ]

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□投稿者/ Ｓ山口ファミリー(165回)-(2005/11/18(Fri) 14:01:23)

できの悪い私に丁寧につきあって
教えてくださって有難うございました。
うーん、もうすこしでなにかつかめそうなんですが
やはりだめみたいです・・（汗

また勉強しなおしてきます。

どなたか-1≦x≦1においてのaの場合分けを
教えてくださる方がもしおられるなら、おねがいしたいのですが・・。
もう少しで分かりそうなので、分かってることを書いておきます。

a≧1は分かります
a<1<2aが分かりません（どこから来ているのか・・？）
a=1/2も分かりません。（どこから来ているのか。）
2a<1は分かります。上の式の等号を不等号に変えただけのようですから。

教えてくださる方がいればおねがいします。
自分でもがんばってみます。

ありがとうございました。

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