数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 漸化式 / Page: 0]

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■5426 / inTopicNo.1)

　漸化式

□投稿者/ bless 一般人(1回)-(2005/11/11(Fri) 14:48:29)

数字0,1,2,3を重複を許して2n+1個並べた数列a[0]a[1]a[2]a[3]・・・a[2n]は, a[0]=a[2n]=0で、|a[k+1]-a[k]|=1 (k=0,1,・・・2n-1)を満たしている。このような数列は全部で何個あるか？

という問題なんですが分かりません。詳しく教えて下さい。

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■5431 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 漸化式

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□投稿者/ だるまにおん大御所(588回)-(2005/11/11(Fri) 19:26:21)

その並べ方ゆえにa[2k]=0or2であることに注意します。
a[2n]=0である並べ方をp[n]通り、a[2n]=2である並べ方をq[n]通りとすると
(a[2n]，a[2n+1]，a[2n+2])=(0，1，0)or(0，1，2)or(2，1，0)or(2，1，2)or(2，3，2)ですから
p[n+1]=p[n]+q[n]
q[n+1]=p[n]+2q[n]
という漸化式が成り立ちますでしょうか。

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■5433 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 漸化式

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□投稿者/ bless 一般人(2回)-(2005/11/11(Fri) 20:53:29)

a[2n]は０ではないのですか？

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■5434 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 漸化式

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□投稿者/ だるまにおん大御所(589回)-(2005/11/11(Fri) 20:56:22)

ですね。p[n]を求めればよいということになりますよね。

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■5435 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 漸化式

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□投稿者/ bless 一般人(3回)-(2005/11/11(Fri) 21:00:25)

その並べ方ゆえにa[2k]=0or2であることに注意します。
>解答にもこのことがかいてあるのですが、これはどういうことですか？

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■5441 / inTopicNo.6)

　解答あるんかい！！　答え教えて・・・

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□投稿者/ だるまにおん大御所(590回)-(2005/11/11(Fri) 22:12:08)

偶数に1か-1を合計偶数回加えても偶数だということです。
つまり初項０(＝偶数)に1か-1を偶数回加えても偶数(＝0or2)だ、ということです。

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■5444 / inTopicNo.7)

　Re[2]: 漸化式

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□投稿者/ bless 一般人(4回)-(2005/11/11(Fri) 22:33:05)

> p[n+1]=p[n]+q[n]
> q[n+1]=p[n]+2q[n]
これはどのように求めているのですか？
　
解答はあるんですｗこの漸化式を解く形であってますよ。

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■5445 / inTopicNo.8)

　Re[3]: 漸化式

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□投稿者/ だるまにおん大御所(592回)-(2005/11/11(Fri) 22:37:17)

あーよかったー
この漸化式といたら汚くなりませんか？

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■5446 / inTopicNo.9)

　Re[4]: 漸化式

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□投稿者/ bless 一般人(5回)-(2005/11/11(Fri) 22:38:32)

質問答えてくださいよ。僕はわかりませんよ。
答えは汚いです。

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■5447 / inTopicNo.10)

　Re[5]: 漸化式

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□投稿者/ だるまにおん大御所(593回)-(2005/11/11(Fri) 22:45:31)

2005/11/11(Fri) 22:48:26 編集(投稿者)

うはっ、質問なさってたんですね・・・気づかなかった。
偶数番目の項が0か2であることはOKですか？

(a[2n]，a[2n+1]，a[2n+2])=(0，1，0)or(0，1，2)or(2，1，0)or(2，1，2)or(2，3，2)
p[n+1]はa[2n+2]=0であるものの個数であるので、a[2n]，a[2n+1]，a[2n+2]のパターンは
(a[2n]，a[2n+1]，a[2n+2])=(0，1，0)or(2，1，0)しかありえません。(a[2n+2]=0になってるもの)
ということでp[n+1]はa[2n]=0のものの場合の数p[n]とa[2n]=2のものの場合の数q[n]の和になります。

q[n+1]についても同様。

わからなければ再度質問を。

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■5448 / inTopicNo.11)

　Re[6]: 漸化式

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□投稿者/ bless 一般人(6回)-(2005/11/11(Fri) 22:49:52)

はい！わかりました。丁寧にありがとうございました！感謝してます！

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