数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: NO TITLE / Page: 0]

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■54 / inTopicNo.1)

　NO TITLE

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□投稿者/ hotshot 一般人(1回)-(2005/04/14(Thu) 11:45:26)

分からない問題があったので教えてくださいm(..)m。

lim (sin(x))^x (x→+0)

お願いします。

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■55 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ 豆一般人(12回)-(2005/04/14(Thu) 12:07:36)

■No54に返信(hotshotさんの記事)

lim[x→+0]xlogx=0　は既知として，回答します．

(sinx)^x=e^log((sinx)^x)=e^(xlog(sinx))=e^((x/sinx)sinxlog(sinx))
→e^(1・0)=1　　（x→+0）

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■56 / inTopicNo.3)

　Re[2]: NO TITLE

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□投稿者/ hotshot 一般人(2回)-(2005/04/14(Thu) 12:20:49)

ありがとうございます。
lim[x→+0]xlogx=0　は不定形にしてロピタルの定理を使ってもいいんですか？
たびたびすいませんが、お願いします。

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■57 / inTopicNo.4)

　Re[3]: NO TITLE

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□投稿者/ 豆一般人(13回)-(2005/04/14(Thu) 12:57:44)

■No56に返信(hotshotさんの記事)

まず，0＜x＜1で　-2/√x＜logx＜1　　(*)　を示す．
f(x)=logx+2/√x　とおく．
f’(x)=1/x-1/(x√x)=(1/(x√x))(√x-1)＜0より，
f(x)は単調減少．
f(1)=0+2＞0　よって　0＜x＜1でf(x)＞0
従って，-2/√x＜logx
logx＜1は明らかなので，(*)が示された．
各辺に　x＞0を掛けて，
-2√x＜xlogx＜x
ここでx→+0とすると，両辺は0に収束するので
xlogx→0が示された．

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■58 / inTopicNo.5)

　Re[4]: NO TITLE

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□投稿者/ hotshot 一般人(3回)-(2005/04/14(Thu) 15:12:31)

豆さん、ありがとうございます。分かりました！
また、分からない問題があったときはお願いしますm(..)m。

解決済み!

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