 | (2)
点Bの座標を(x,y)とすると、条件より点(3/2,3)が線分ABの中点となるので
(x+1)/2=3/2
(y+1)/2=3
これより(x,y)=(2,5)
∴点Bの座標は(2,5)
(3)
まず(2)の結果より直線ABの方程式は
y=4(x-1)+1
つまり
y=4x-3 (D)
(前半)
(D)とCの方程式からyを消去してできるxの二次方程式
x^2-(2a-4)x+2a+3=0 (E)
が異なる二つの実数解を持てばよいので…。
(後半)
(E)が
1≦x≦2 (F)
なる異なる二つの実数解を持てばよいので
f(x)=x^2-(2a-4)x+2a+3
と置き、y=f(x)のグラフがx軸と(F)の範囲で二箇所交わる条件を考えます。
(まず軸の方程式を求めましょう。)
(4)
問題となる二つの交点のx座標をα、βと置くと、α、βはxの二次方程式
(E)の二つの解ですから、解と係数の関係より
α+β=2a-4 (G)
αβ=2a+3 (H)
一方条件から
|β-α|=√17/2 (I)
(I)から(G)(H)を用いてα、βを消去してaについての方程式を立てて、それを(3)(後半)の結果のaの値の範囲の条件の元で解きましょう。
（まずは(I)の両辺を二乗してみましょう。）
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