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■5385 / inTopicNo.1)  図形と方程式 手が出ません・・・
  
□投稿者/ はちみつ 一般人(1回)-(2005/11/10(Thu) 02:04:14)
    問題
    x^2+y^2=1上を動く異なる2点P、Qがある。
    RP*RQ=a(aは正の定数)を満たすPQ上の点R全体が作る
    図形が2つの円となるとき、
    (1)aの取り得る値の範囲を求めよ。
    (2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が
      存在するとき、aの値を求めよ。

    P、Qの座標を置いて、点Rの軌跡の問題として考えてみたのですが
    それ以降全く手が出ません。教えてください。お願いします。

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■5386 / inTopicNo.2)  Re[1]: 図形と方程式 手が出ません・・・
□投稿者/ だるまにおん 大御所(586回)-(2005/11/10(Thu) 06:33:14)
    O(0,0)とおき、直線ROとx^2+y^2=1の交点をA,Bとすると方べきの定理よりAR*BR=aです。
    つまり、この問題の内容は、
    「x^2+y^2=1の任意の直径ABがあり、AR*BR=aを満たすような直線AB上の点Rの軌跡が二つの円になる」
    ということなのです。
    二つの円になるということはつまり、x^2+y^2=1の内側に円が一つ、外側に円が一つ、ということですね。
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■5427 / inTopicNo.3)  Re[2]: 図形と方程式 手が出ません・・・
□投稿者/ はちみつ 一般人(2回)-(2005/11/11(Fri) 14:51:51)
    ありがとうございました。
    原点を通る方べきを使えばよかったんですね。
    助かりました。
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