 | > Ａ、Ｂも二人がそれぞれ袋を持っている。Ａの袋には黒玉が３個と白玉が２個、Ｂの袋には黒玉が２個と白玉が３個入っている。
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> (１)Ａ、Ｂがそれぞれ自分の袋から１個ずつ玉を取り出す。同じ色の玉が取り出されればＡの勝ち、そうでなければＡの負けとする。Ａが勝つ確率はアイ/ウエである。
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> (２)Ａ、Ｂがそれぞれ自分の袋から同時に２個ずつ玉を取り出す。
> 取り出した４個がすべて黒玉である確率はオ/カキクである。
> 二人の取り出した黒玉の個数の合計が偶数ならばＡの勝ち、奇数ならばＡの負けとする。ただし、０は偶数に求めるものとする。Ａが勝つ確率はケコ/サシである。
> Ａが勝った時は、二人の取り出した黒玉の個数の合計をＡの得点とし、Ａが負けたときは、Ａの得点を-１とする。
> Ａの得点の期待値はスセ/ソタである。
(1)[1]黒で勝つ場合 3/5 × 2/5
[2]白で勝つ場合 2/5 × 3/5
(2)(黒４)3C2/5C2 × 2C2/5C2 = 3/100
(Aが勝つ確率)
[1]０個のとき 2C2/5C2 × 3C2/5C2
[2]２個のとき
(A,B)=(0,2)のとき 2C2/5C2 × 2C2/5C2
(A,B)=(1,1)のとき (3C1×2C1)/5C2 × (2C1×3C1)/5C2
(A,B)=(2,0)のとき 3C2/5C2 × 3C2/5C2
[3]４個のとき 3/100
[1]〜[3]の確率を全部足したのが答。
(期待値)
Aが負ける確率は 1-(Aが勝つ確率)なので
1 - 52/100 = 48/100です。
よって期待値は48/100×-1 + 3/100×0 + 46/100×2 + 3/100×4
だと思います。
(どこかしら計算が間違っているかもしれません。。)
(A,B)というのは、(Aのとった黒の個数,Bのとった黒の個数)を示します。
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