 | 以下、Aから引いたカードの数字をa、Bから引いたカードの数字の組を{b,c}としたとき、これらを合わせたカードの数字の組を(a,{b,c})と表すことにします。
(1)
求める確率は
(1/6){(4C2)/(7C2)}=(1/6)(6/21)=1/21
(2)
条件の場合はカードの数字の組は
(2,{1,2}),(1,{2,2})
(2,{1,2})に対する確率は
(3/6)[{(4C1)(2C1)}/(7C2)]=(1/2)(8/21)=4/21
(1,{2,2})に対する確率は
(1/6){(2C2)/(7C2)}=(1/6)(1/21)=1/126
これらの事象は互いに排反であるから求める確率はこれらの和を取って
4/21+1/126=25/126
(3)
カードの数字の積が０でない確率を求めます。
この場合はカードの数字の積は
1,2,4
のいずれかになります。
(i)数字の積が1の場合
これは、A,Bから引いたカードの数字がいずれも1になればよいので、確率は
(2/6){(4C2)/(7C2)}=(1/3)(6/21)=2/21
(ii)数字の積が2の場合
これは、カードの数字の組が
(1,{2,1}),(2,{1,1})
になればよいので、確率は
(1/6){(2C1)(4C1)/(7C2)}+(2/6){(4C2)/(7C2)}
=(1/6)(8/21)+(1/3)(6/21)
=10/63
(iii)数字の積が4の場合
これは(2)の場合と同じです。
以上(i)(ii)(iii)より求める確率は
1-2/21-10/63-25/126=69/126=23/42
(4)
二枚のカードの積がkである確率をP[k]とすると、(1)(2)(3)の結果、及び計算過程により
P[0]=…
P[1]=…
P[2]=…
P[4]=…
又
P[8]=(3/6){(4C2)/(7C2)}=(1/2)(6/21)=1/7
（カードの数字が3枚とも2になればよい）
よって求める期待値は
0・P[0]+P[1]+2P[2]+4P[4]+8P[8]
=…
（(1)(2)(3)ですが、数値計算で間違いがあるかもしれません。間違っていたらごめんなさい。）
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