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■5359 / inTopicNo.1)  数列です。解き方教えてください
  
□投稿者/ ゆう 一般人(3回)-(2005/11/08(Tue) 23:32:16)
    正方形の頂点A,B,C,D(左上、左下、右下、右上の順)を、次のような規則で動く点Qを考える。サイコロを振って偶数が出れば、出た目だけ反時計回りに次の点に移動させ、奇数の目が出れば移動させない。また点Qは最初、点Aにあるものとする。サイコロをn回ふった後で点Qが点C上にある確率をKnとする時次の問いに答えよ
    (1)K1を求めよ(n=1のこと)
    (2)K2、K3、K4を求めよ
    (3)Knを求めよ(nの式で)
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■5365 / inTopicNo.2)  (削除)
□投稿者/ -(2005/11/09(Wed) 00:10:34)
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■5366 / inTopicNo.3)  Re[2]: 数列です。解き方教えてください
□投稿者/ satsuma 一般人(9回)-(2005/11/09(Wed) 00:13:20)
    さいころ1回ふるだけで点Cにいるとき、さいころの目は2か4です。
    したがってK_1=2/6=1/3です。

    また、点Qはさいころの目が偶数の時しか動かさないので、点A又は点Cにしかいません。
    したがって、点Cにいる確立をK_nとするならば、点Aにいる確立は1-K_nです。

    点Cにいるとき、さいころを1回振って再び点Cにいるためには、さいころの目が奇数又は4でないといけません。
    点Aにいるとき、さいころを1回振って点Cにいるためには、さいころの目が2又は6でないといけません。
    このことから、
    K_(n+1) = 4/6K_n + 2/6(1-K_n)
    と表せます。これを整理すると、K_(n+1) = 1/3K_n + 1/3となります。
    この漸化式を解いて、K_n = 1/2 - 1/6(1/3)^(n-1) であります。

    K_2,K_3,K_4はいちいち考えて求めても良いし、漸化式から求めても良いです。
    K_nというのはゆうさんの表記ではKnとなっていますが、下付文字ですので"_"を用いて表しました。
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■5368 / inTopicNo.4)  Re[3]: 数列です。解き方教えてください
□投稿者/ ゆう 一般人(4回)-(2005/11/09(Wed) 00:26:21)
    なるほど!!ありがとうございました。確率を求めるのにてんてこまいになっていたところです。コツは(3)からってことですね。感謝します
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