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■5348 / inTopicNo.1)

　2次関数

□投稿者/ あい一般人(5回)-(2005/11/08(Tue) 22:24:45)

２次関数ｙ＝ｘ2乗＋２ａｘ＋２ａ2乗＋４ａ－５　･･①がある。
ただし、ａは定数である。

(１)　①のグラフが原点(０，０)を通るとき、ａの値を求めよ。
(２)　①のグラフがｘ軸と享有点をもつようなａの値の範囲を求めよ。
(３)　①のグラフがｘ軸の正の部分と共有点を１つだけもつとき
　　　ａのとりうる値の範囲を求めよ。

またまた　解き方と回答を教えてください。
よろしくお願いします。

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■5351 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 2次関数

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□投稿者/ だるまにおん大御所(579回)-(2005/11/08(Tue) 22:31:10)

(1)(x，y)=(0，0)を代入しましょう。
y=x^2+2ax+2a^2+4a-5
0=0+0+2a^2+4a-5
∴2a^2+4a-5=0
(2)二次方程式y=0の判別式がD≧0であれば良いですね。

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■5352 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 2次関数

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□投稿者/ X 大御所(270回)-(2005/11/08(Tue) 22:36:36)

2005/11/08(Tue) 22:37:35 編集(投稿者)

では方針だけ。
(３)
①は
y=(x+a)^2+a^2+4a-5
となりますから、軸がx=-aである下に凸の放物線となります。
よって
f(x)=(x+a)^2+a^2+4a-5
と置くと
(i)-a<0のとき
①の軸はx≧0の範囲外左側にありますので、条件を満たすためには
f(0)<0
(ii)-a≧0のとき
①の軸はx≧0の範囲内にありますので、条件を満たすためには
f(-a)=0

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■5360 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 2次関数

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□投稿者/ あい一般人(8回)-(2005/11/08(Tue) 23:34:20)

ありがとうございます。

ただ(2)二次方程式y=0の判別式がD≧0であれば良いですね。

がまだよくわかりません。
回答も交えてもう一度教えてください。

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■5363 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 2次関数

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□投稿者/ だるまにおん大御所(582回)-(2005/11/08(Tue) 23:41:16)

(2)y=x^2+2ax+2a^2+4a-5がx軸と共有点を持つ、ということは
二次方程式x^2+2ax+2a^2+4a-5=0が実数解を持つ、ということに等しい、ということはわかりますか？

これがわかっていればx^2+2ax+2a^2+4a-5=0の判別式が0以上になるようなaの範囲を求めればいいですね。

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