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■5342 / inTopicNo.1) 　積分の問題
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□投稿者/ ネルファ 一般人(9回)-(2005/11/08(Tue) 21:53:28)
    (１)　F(x)＝X＾3-4X+3に対し、∫[1→0]｜F(x)｜ｄxと∫[2→1]｜F(x)｜の大小を比較せよ。
    という問題の解き方＆解答を教えてください。
    ※　∫[1→0]は上が１で下が０です。｜F(x)｜の｜は絶対値です。


    (２)　ｎ＝0,1,2,3に対し、∫[1→-1]X＾ｎF(x)ｄx＝０を同時に満たす4次式F(x)を求めよ。ただし、F(x)のX^4の係数は1とする。
    という問題の解き方＆解答も教えてください。
    ※　X^nはXのｎ乗です。

    見ずらくてすいませんが、お願いします。

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■5356 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 積分の問題
□投稿者/ X 大御所(272回)-(2005/11/08(Tue) 22:48:57)
    2005/11/09(Wed) 09:35:05 編集(投稿者)

    (１)
    まず
    F(x)=x^3-4x+3=(x-1)(x^2+x-3)=(x-1){x-(-1+√13)/2}{x-(-1-√13)/2}
    と因数分解できることに注意して、問題の式の絶対値を外すことを考えましょう。
    (２)
    まず条件より
    F(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d
    と置くことができます。
    これを問題の等式に代入し、n=0,1,2,3各々の場合について、左辺の積分を計算すると、a,b,c,dについての連立方程式が立ちます。

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■5371 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 積分の問題
□投稿者/ ネルファ 一般人(10回)-(2005/11/09(Wed) 20:45:27)
    お答えいただき有難う御座います。(2)についてはなんとなくできそうです。
    (1)についてもう少し詳しく教えていただけますか？
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■5384 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 積分の問題
□投稿者/ 有馬 一般人(2回)-(2005/11/10(Thu) 02:02:06)
    横スレ失礼します。
    (1)は、和の積分公式を適用すれば良いのでは…
    [1→0]の積分
    ∫[1→0]x^3 dx - ∫[1→0]4x dx + ∫[1→0]3 dx
    これを積分すれば
    1/4-2+3=5/4

    [2→1]の積分
    ∫[2→1]x^3 dx - ∫[2→1]4x dx + ∫[2→1]3 dx
    これを積分すれば
    (4-1/4)-(8-2)+(6-3)=3/4

    じゃないかと思うんですけど…間違ってたらすいません。
    （積分結果がすべて正で与えられるため、絶対値の記号は省略）

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■5388 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 積分の問題
□投稿者/ X 大御所(274回)-(2005/11/10(Thu) 10:56:57)
    ＞＞有馬さんへ
    ＞＞[1→0]の積分
    はその計算で問題ないと思いますが
    ＞＞[2→1]の積分
    の積分はそれでは間違っています。
    上記のf(x)の因数分解した式により
    ∫[2→1]|f(x)|dx
    =∫[(-1+√13)/2→1]f(x)dx-∫[2→(-1+√13)/2]f(x)dx
    =…
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