 | x^2 - (m+3)x + 4m = 0が次の条件を満たすように定数mがとる値の範囲を求めよ
[1] 2解がともに3<x<8の間にある
[2] 2解のうち、一方のみが3<x<8の間にある
[1]
f(x) = x^2 - (m+3)x + 4mとおくと
==> f(x)= {x-((m+3)/2)}^2 - ((m+3)/2)^2 +4m
グラフの軸の位置はx=(m+3)/2
少なくともf(x)とy=0の交点が3<x<8の間に存在するためには軸がこの間に存在するようにmを決定する。
よって、3< (m+3)/2 <8 ==> 3<m<13---①
次に、f(x)の軸がy=0と交点を持つためには"- ((m+3)/2)^2 +4m≦0"でなければならない。よって、(計算過程省略...)... (m^2)-10m+9≦0 ==> (m-1)(m-9)≦0
==> m≦1、9≦m ---②
3<x<8において、両端f(3)およびf(8)がすでにy>0でなければならないので、二式f(3)>0、f(8)>0となり、この関係が満たされるmの範囲は0<m<10---③
①②③全てを満たすmの範囲は9≦m＜10(答)
↑で合ってますか？
[2]
この問題の解き方が分かりません。
何を目指して式を組み立てればいいのでしょうか？
グラフを左から右に動かしたとして、問題の条件が成り立つにはf(3)<0,f(8)>0のとき、f(3)=0,f(8)>0、f(3)>0,f(8)=0、f(3)>0,f(8)<0だけだと思うのですが...
このまま式を立てるとわけが分からなくなります。
どうすればいいのでしょうか？
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