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■5272 / inTopicNo.1) 　数検の問題です。
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□投稿者/ なお 一般人(6回)-(2005/11/06(Sun) 19:06:37)
    実数 a,b,c,d に対して
    a+b+c=d かつ a^3+b^3+c^3=d^3
    が成り立つとき、a,b,c の少なくとも１つは d と等しいことを証明しなさい。
    よろしくお願いします。
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■5273 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 数検の問題です。
□投稿者/ ＫＧ ファミリー(153回)-(2005/11/06(Sun) 19:22:20)
    これ，何級ですか？
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■5337 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 数検の問題です。
□投稿者/ ろば 一般人(1回)-(2005/11/08(Tue) 14:58:12)
    準１級の問題ですね。

    a+b+c=d の両辺を３乗して整理してみると、

    a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)=d^3 になります。

    ここで条件から
    a^3 + b^3 + c^3 ＝ d^3 より、

    (a+b)(b+c)(c+a)＝０ となるから、

    a=-b または b=-c または c=-a となります。

    したがって、

    a^3 ＝ -b^3 または b^3 = -c^3 または c^3 = -a^3 が成り立つので、

    どれかひとつを

    a^3 + b^3 + c^3 ＝ d^3 に代入してみれば、題意は証明できます。



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