 | 2005/11/06(Sun) 18:35:28 編集(投稿者)
微分は瞬間の変化量という感覚がもてないとちょっとつらいかもしれない。説明としては積分を習ってから考えたほうがスッキリ分かるが一応。
小さな球の表面にわずかに薄く厚みを持つ球面を貼ることを繰り返して大きな円を作ることを考える（あるいは逆に球の表面を削ってをたくさんの同心球面をつくることを考える）。そうすると、球面を極めて薄っぺらい中が空洞の球だとおもうと、一つの球はそういう空洞の球をたくさん集めたものだと思えるという考えにたどり着く。
そうすると、半径が増えるにつれて体積も増えるけれども、半径が r のときの瞬間の体積増加量は半径が極僅かに dr だけ増えた球をかんがえて体積平均変化量を求め、dr→0の極限とすることで求まる。これは体積を半径で微分することに他ならないけれども、半径 r+dr の球から半径 r の球をくりぬけば、この薄っぺらい中が空洞の球の体積はほぼ(半径rの球の表面積)×drなのだから、平均変化量は半径rの球の表面積にほぼ等しい。
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