数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 微分 / Page: 0]

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■5189 / inTopicNo.1)

　微分

□投稿者/ 幸祐一般人(8回)-(2005/11/04(Fri) 18:47:20)

f(x)=-x^3+2x^2+1がある。
(1)y=f(x)のグラフのがいけいを描け。
(2)曲線y=f(x)の点(-1,f(-1))における接線の方程式を求めよ。
(3)曲線y=f(x)の接線のうち、直線y=xに平行なものの方程式を求めよ。
教えてくださいお願いします。

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■5191 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分

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□投稿者/ だるまにおん大御所(536回)-(2005/11/04(Fri) 19:01:02)

(1)f(x)=-x^3+2x^2+1　f´(x)=-3x^2+4x=-3x(x-4/3)
よってy=f(x)はx=0で極小値f(0)=1，x=4/3で極大値f(4/3)=59/27をとるのでグラフは以下の通り。

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■5194 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 微分

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□投稿者/ だるまにおん大御所(538回)-(2005/11/04(Fri) 19:09:33)

2)(-1.f(-1))における接線はy-f(-1)=f´(-1)(x+1)ですね。
(-1.f(-1))を通る傾きf´(-1)の直線ということですよ～

(3)y=xに平行、というのは傾きが1ということですよね。
f´(x)=1を解けば傾きが1のy=f(x)の接線の接点のx座標を特定することができますよ。

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