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■517 / inTopicNo.1) 　NoTitle
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□投稿者/ かいと 一般人(1回)-(2005/05/09(Mon) 23:34:55)
    友達に質問されて困ってます。
    f(x)=(2sin2θ-1)cos(θ-π/4)とする時、全ての実数ｘで
    f(x)=f(x+p)が成り立つような正の定数Pのうち、最小のものを求めよ。
    説明して欲しいって言われたんですけど、僕の貧弱な頭では・・・。助けてください。

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■522 / inTopicNo.2) 　Re[1]: NoTitle
□投稿者/ yoko 一般人(1回)-(2005/05/10(Tue) 02:04:13)
    ■No517に返信(かいとさんの記事)

    f(θ)＝(2sin2θ−1)cos(θ−π/4)　として
    (もっと、楽な変形があるかもしれません)
    　２倍角の公式と加法定理
    　(sinθ)^2＋(cosθ)^2＝1 の利用
    　３倍角の公式の逆
    　合成公式
    以上を使って、
    　f(θ)＝sin(3θ−π/4)＝sin{3(θ−π/12)}
    　　となりました。
    (係数等の計算チェックをしてください)
    あとは、f(θ＋p)を考えてみれば出てくると思います。
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■529 / inTopicNo.3) 　Re[2]: NoTitle
□投稿者/ かいと 一般人(2回)-(2005/05/10(Tue) 21:09:06)
    ■No522に返信(yokoさんの記事)
    > ■No517に返信(かいとさんの記事)
    >
    > 　２倍角の公式と加法定理
    > 　(sinθ)^2＋(cosθ)^2＝1 の利用
    > 　３倍角の公式の逆
    > 　合成公式
    > 以上を使って、
    > 　f(θ)＝sin(3θ−π/4)＝sin{3(θ−π/12)}
    人に説明するものなので、出来れば、具体的手順と答えも教えてください。
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■532 / inTopicNo.4) 　Re[3]: NoTitle
□投稿者/ yoko 一般人(2回)-(2005/05/11(Wed) 00:29:01)
    ■No529に返信(かいとさんの記事)
    手際が良くありませんが･･･

    f(θ)＝(2sin2θ−1)cos(θ−π/4)

    　２倍角の公式と加法定理
    ＝(4sinθcosθ−1)＊(√2/2)(cosθ＋sinθ)
    ＝(√2/2)(4sinθcosθ−1)(cosθ＋sinθ)
    ＝(√2/2){4sinθcosθ(cosθ＋sinθ)−(cosθ＋sinθ)}
    ＝(√2/2){4sinθ(cosθ)^2＋4(sinθ)^2cosθ−cosθ−sinθ}

    　(sinθ)^2＋(cosθ)^2＝1 の利用
    ＝(√2/2)[4sinθ{1−(sinθ)^2}＋4{1−(cosθ)^2}cosθ−cosθ−sinθ]
    ＝(√2/2)[4sinθ−4(sinθ)3＋4cosθ−4(cosθ)^2−cosθ−sinθ]
    ＝(√2/2)[3sinθ−4(sinθ)3＋3cosθ−4(cosθ)^3]
    ＝(√2/2)[3sinθ−4(sinθ)3＋3cosθ−4(cosθ)^3]
    ＝(√2/2)[3sinθ−4(sinθ)3＋3cosθ−4(cosθ)^3]

    　３倍角の公式の逆
    ＝(√2/2)[sin3θ−cos3θ]
    ＝(√2/2)[sin3θ−cos3θ]

    　合成公式
    ＝(√2/2)[√2(sin(3θ−π/4)]
    ＝sin(3θ−π/4)

    f(θ)＝sin(3θ−π/4)＝sin{3(θ−π/12)}　
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■537 / inTopicNo.5) 　Re[4]: NoTitle
□投稿者/ かいと 一般人(3回)-(2005/05/11(Wed) 19:56:05)
    > f(θ)＝sin(3θ−π/4)＝sin{3(θ−π/12)}　
    この式から、f(θ)=f(θ+p)の式を立てて、
    sin{3(θ−π/12)}=sin{3(θ+p-π/12}
    で、問題文からθはどのような値でも「成り立たねばならない」のでθに適当な値を代入すると、p=0,π/3,2π/3,π,4π/3…となるため、最小のp=π/3でいいのでしょうか？
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■543 / inTopicNo.6) 　Re[5]: NoTitle
□投稿者/ yoko 一般人(3回)-(2005/05/11(Wed) 23:59:48)
    ■No537に返信(かいとさんの記事)
    sin3θ の周期は、2π/3　ですので
    　sin{3(θ−π/12)}
    　sin{3(θ＋p−π/12)}
    　　の周期も、2π/3　となり
    正の定数Pのうち、最小のものは 2π/3 となるはずです。
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■555 / inTopicNo.7) 　Re[6]: NoTitle
□投稿者/ かいと 一般人(4回)-(2005/05/13(Fri) 22:14:45)
    どうもありがとうございました＾＾
解決済み!
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