 | 2005/05/10(Tue) 09:53:04 編集(投稿者)
別解)
(与式)=f(x)とおくと
f(a)=f(b)=f(c)=(a-b)(b-c)(c-a) ①
(i)a≠b,b≠c,c≠aのとき
①より異なる三つのxの値に対する二次式f(x)の値が等しくなっているので
①はxによらない定数である必要がある。従って
f(x)=f(a)=f(b)=f(c)=(a-b)(b-c)(c-a) ②
(ii)a,b,cのいずれか二つが等しく、残り一つが等しくない場合
例えばa=b≠cのとき
f(x)=(a-c)(x-a)(x-c)+(c-a)(x-c)(x-a)=0
これは②でa=b≠cとした場合と同じ
(b=c≠a,c=a≠bの場合も同様)
(iii)a=b=cのとき
f(x)=0
これは②でa=b=cとした場合と同じ
以上より(与式)=(a-b)(b-c)(c-a)
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