数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[10]: 加法定理 / Page: 0]

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■5136 / inTopicNo.1)

　加法定理の応用

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□投稿者/ 彩巴一般人(2回)-(2005/11/03(Thu) 13:05:24)

学校の先生に教えてもらったけど分かりません↓↓
　関数y＝sinθ－３cosθの最大値と最小値を求めよ。
お願いします♪

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■5137 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 加法定理の応用

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□投稿者/ Bob 付き人(71回)-(2005/11/03(Thu) 14:33:43)

三角関数の合成をしてみるとわかるのでは？

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■5144 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 加法定理の応用

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□投稿者/ 彩巴一般人(3回)-(2005/11/03(Thu) 18:53:45)

合成をしてここまできたんですが・・・
　　ｙ＝√１０sin（θ＋α）
　３/２π＜α＜２π
　３/２π＋θ＜θ＋α＜２π＋θ
この後　－１≦sin（θ＋α）≦１　になるって先生に教えて
もらったんですが、よく意味が分かりません（；－；）

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■5151 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 加法定理の応用

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□投稿者/ だるまにおん大御所(525回)-(2005/11/03(Thu) 19:30:52)

-1≦sin(θ+α)≦1ならば√10sin(θ+α)のとりうる値の範囲は？

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■5171 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 加法定理

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□投稿者/ 彩巴一般人(5回)-(2005/11/03(Thu) 21:44:26)

解けましたぁ～～！！ありがとうございますｖｖ
ぁと、もう１つ質問なんですがいいですか！？
　０≦ｘ＜２πのとき、関数ｙ＝sin２乗χ+２√３sinχcosχ+３cos２乗χの
最大値と最小値、およびそのときのχの値を求めよ。
　　↑↑という問題です。ほんとに②数学苦手なので、
　詳しく書いてもらえると嬉しいです。。。　　　　

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■5172 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 加法定理

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□投稿者/ しなな一般人(1回)-(2005/11/03(Thu) 22:38:01)

> 　０≦ｘ＜２πのとき、関数ｙ＝sin２乗χ+２√３sinχcosχ+３cos２乗χの
> 最大値と最小値、およびそのときのχの値を求めよ。

ｘ（エックス）とχ（カイ）の関係は？

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■5175 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 加法定理

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□投稿者/ 彩巴一般人(6回)-(2005/11/03(Thu) 23:02:04)

ぁ、書き間違えました・・・^^; xとχは一緒ﾃﾞｽ。
見にくいですが、解説よろしくお願いしますッ

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■5182 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 加法定理

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□投稿者/ だるまにおん大御所(535回)-(2005/11/04(Fri) 07:31:02)

^2で「2乗」のことをあらわします。例えば7^2=49，x^2=xの2乗

y=(sinx)^2+2√3sinxcosx+3(cosx)^2
=2√3sinxcosx+{(sinx)^2+(cosx)^2}+2(cosx)^2
=2√3sinxcosx+1+2(cosx)^2
=2√3sinxcosx+{2(cosx)^2-1}+2
=√3sin2x+cos2x+2
=2sin(2x+π/6)+2
ここで0≦x＜2π⇒0≦2x＜4π⇒π/6≦2x+π/6＜25π/6⇒-1≦sin(2x+π/6)≦1
∴-2≦2sin(2x+π/6)≦2
∴0≦2sin(2x+π/6)+2≦4
ですから最小値は0，最大値は4
そのときのxの値は2sin(2x+π/6)+2=0，2sin(2x+π/6)+2=4を解けばいいですね。

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■5199 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 加法定理

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□投稿者/ 彩巴一般人(8回)-(2005/11/04(Fri) 23:07:44)

> y=√3sin2x+cos2x+2　
> =2sin(2x+π/6)+2
　　　になんでなるのか分かりません～；；

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■5204 / inTopicNo.10)

　Re[9]: 加法定理

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□投稿者/ だるまにおん大御所(541回)-(2005/11/05(Sat) 05:01:43)

>y=√3sin2x+cos2x+2　
>=2sin(2x+π/6)+2
>になんでなるのか分かりません～；；

三角関数の合成ってやつですよ。