 | ■No5101に返信(Ｓ山口さんの記事)
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> logの表現方法が難しいんですが[]内に入っている数が、
> logのすぐ横についている小さい数字です。
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> 最大値を求めよと言う問題です。
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> 1) 3x+y=2のとき、log[3]x+log[3]yの最大値を求めよ。
気をつけるのは真数条件0<x<2/3,0<y<2
y=2-3x
T=log[3]x+log[3]yとおくと
T=log[3]xy
=log[3](x(2-3x))
=log[3](-3(x-1/3)^2+1/3)
底が1より大きいので真数が最大のときTも最大
よって
maxT=-1 (x,y)=(1/3,1)のとき
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> もうひとつ分からない問題があって
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> 2) 2^(log[10]x)=x^(log[10]2)を証明せよ。
左辺=2^(log[10]x)
=2^((log[2]x)/(log[2]10))
=2^((log[2]x)*(log[10]2))
=(2^log[2]x)^log[10]2
=x^(log[10]2)
=右辺
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