 | ■No5082に返信(mathさんの記事)
> はじめまして。質問があるのですが、
> 青チャート重要例題91からです。
> 「実数x,yがx^2+y^2=4を満たすとき、2x+yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ」
> 何度か解いてみようとしたのですが、まったく手がつかず、
> 指針に「2x+y=tとおき、これを条件とみて文字を減らす」とあるのですが、
> ここで行き詰ってしまいました。
> 解答を読んでも、なかなか理解できません。
> この問題を、詳しく分かりやすく解いて頂けないでしょうか？
> よろしくお願いします。
x^2+y^2=4,2x+y=tからyを消去
x^2+(t-2x)^2=4
5x^2-4tx+t^2-4=0
このxが実数であるための条件はD≧0
D/4=4t^2-5(t^2-4)≧0
-√20≦t≦√20
よって最大√20,最小-√20
ついでに別解
媒介変数表示にして
x=2cosθ,y=2sinθ
t=2x+y=4cosθ+2sinθ
=√20sin(θ+α)
-1≦sin(θ+α)≦1から
-√20≦t≦√20
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