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■507 / inTopicNo.1) 　NO TITLE
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□投稿者/ AI 一般人(1回)-(2005/05/09(Mon) 16:12:03)
    xy平面で　x+2y-2≧0、x+2y-4≦0, x≧0,y≧0　を満たす点(x,y)の存在する領域をＤとし、点Ｐ（x,y）は領域Ｄを動くものとする
    (1)x+yの最大値と最小値を求めよ　また、x^2+y^2がとりうる値の範囲　を求めよ
    (2)a>0とするとき、ax+yの最大値Ｍ、最小値m　を求めよ

    いまいちわかりません。
    できるだけ詳しくお願いします（＞＜
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■511 / inTopicNo.2) 　Re[1]: NO TITLE
□投稿者/ X 一般人(46回)-(2005/05/09(Mon) 17:16:43)
    2005/05/09(Mon) 18:02:12 編集(投稿者)
    2005/05/09(Mon) 18:00:12 編集(投稿者)
    2005/05/09(Mon) 17:57:51 編集(投稿者)

    x+2y-2=0
    より
    y=1-x/2　①
    x+2y-4=0
    より
    y=2-x/2　②
    したがって問題の領域Dは直線①、②、x軸、y軸で囲まれた領域（境界含む）になっています。
    (1)
    (前半)
    x+y=kとおくとy=-x+k　③
    従って③のy切片kが最大、最小のときx+yはそれぞれ最大、最小になることが判ります。
    ここで境界線①②の傾きが-1/2,③の傾きが-1であることに注意して図を描き、③のy切片が最大、最小になるときに通るD内の点を調べると③のy切片は
    点(8,0)を通るとき最大値8
    点(0,2)を通るとき最小値2
    をとることが解ります。
    (後半)
    x^2+y^2=l　④
    と置くと④は原点又は原点が中心の半径√lの円を表します。
    領域D内に原点はありませんから④は円であり、これと①と接するときlは最小、②と接するときlは最大になることが解ります。
    ここで点と直線の距離の公式により
    原点と①との間の距離Lminは
    Lmin=|0+2・0-2|/√(1^2+2^2)=2/√5
    原点と②との間の距離Lmaxは
    Lmax=|0+2・0-4|/√(1^2+2^2)=4/√5
    よってLmin^2≦x^2+y^2≦Lmax^2
    つまり4/5≦x^2+y^2≦16/5
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■512 / inTopicNo.3) 　Re[1]: NO TITLE
□投稿者/ X 一般人(47回)-(2005/05/09(Mon) 17:28:31)
    2005/05/09(Mon) 17:52:38 編集(投稿者)

    (2)
    ax+y=p
    とおくと
    y=-ax+p　⑤
    となりax+yは直線⑤のy切片になりますので、(1)の前半と同じようにy切片が最大最小になるときに通るD内の点を調べます。
    但し、今度は⑤の傾き-aとDの境界線①②の傾き-1/2との大小関係により場合分けが必要です。
    (i)-a<-1/2、つまり1/2<aのとき
    このときは(1)の前半と同じく、pは
    点(8,0)を通るとき最大
    点(0,2)を通るとき最小
    となります。(図を描きましょう)
    よって
    M=8a,m=2
    (ii)-1/2≦-a、つまり0<a≦1/2のとき
    pは
    点(0,4)を通るとき最大
    点(4,0)を通るとき最小
    となります。(図を描きましょう)
    よって
    M=4,m=4a
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