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■5064 / inTopicNo.1)

　数学３･定積分の問題解答ご協力お願いします

□投稿者/ BUNKEI 一般人(1回)-(2005/10/30(Sun) 23:21:10)

数研出版クリアー数学演習数学３･45p･８７番
〔1〕等式（1+tanx）cosx=Ａcos(Ｂ-x）がｘについての恒等式になるように
　　、定数Ａ・Ｂの値を求めよ。
〔2〕区間〔０，ａ〕で連続な関数ｆ(x）に対して
∫0⇒a ｆ(a-x)dx=∫a⇒0 f(x)dxが成り立つことを示せ。
〔3〕　〔1〕〔2〕を利用して、定積分∫0⇒4分のπ log(1+tanx)dxの値を求めよ。

のうち、〔3〕の解答が解る方、いらっしゃいましたら、ご協力お願いします。

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■5070 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数学３･定積分の問題解答ご協力お願いします

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□投稿者/ LP ファミリー(186回)-(2005/10/31(Mon) 00:47:16)

■No5064に返信(BUNKEIさんの記事)
> 数研出版クリアー数学演習数学３･45p･８７番
> 〔1〕等式（1+tanx）cosx=Ａcos(Ｂ-x）がｘについての恒等式になるように
> 　　、定数Ａ・Ｂの値を求めよ。
> 〔2〕区間〔０，ａ〕で連続な関数ｆ(x）に対して
> ∫0⇒a ｆ(a-x)dx=∫a⇒0 f(x)dxが成り立つことを示せ。
∫0⇒a ｆ(a-x)dx=∫0⇒a f(x)dx　ではないですか？
> 〔3〕　〔1〕〔2〕を利用して、定積分∫0⇒4分のπ log(1+tanx)dxの値を求めよ。
∫[0→π/4]log(1+tanx)dx
=∫[0→π/4]log(((1+tanx)cosx)/cosx)dx
=∫[0→π/4]log((√2cos(π/4-x))/cosx)dx　　　(1)から
=∫[0→π/4](log√2+log(cos(π/4-x))-log(cosx))dx
=∫[0→π/4]log√2dx　　　(2)から
=πlog2/8

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■5074 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数学３･定積分の問題解答ご協力お願いします

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□投稿者/ BUNKEI 一般人(2回)-(2005/10/31(Mon) 17:04:09)

返事が遅れてしまいすみません。
ＬＰさん、ご協力本当にありがとうございましたm(- -)m

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