 | ＞＞ａ≠√(2ｂ)
ですが
a=(√2)b
のタイプミスと見て解きます。
(a+2b)/(a+b)-a/b={(ab+2b^2)-(a^2+ab)}/{(a+b)b}
=(2b^2-a^2)/{(a+b)b}
=(√2b-a)(√2b+a)/{(a+b)b} (A)
√2-a/b=(√2b-a)/b (B)
(a+2b)/(a+b)-√2={-√2(a+b)+(a+2b)}/(a+b)
={√2(√2b-a)+(a-√2b)}/(a+b)
=(-1+√2)(√2b-a)/(a+b) (C)
ですから
√2b-a<0、つまり√2<a/bのとき
(a+2b)/(a+b)<a/b<√2
√2b-a>0、つまりa/b<√2のとき
a/b<√2<(a+2b)/(a+b)
です。
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