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■5047 / inTopicNo.1) 　格子点
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□投稿者/ ｙｔｙｒｒｔ 一般人(10回)-(2005/10/30(Sun) 15:09:30)
    ｘ+ｙ+ｚ＝ｎ、ｘ≦ｙ+ｚ、ｙ≦ｚ+ｘ、ｚ≦ｘ+ｙを満たす正の整数ｘ、ｙ、ｚの組はいくつあるか、という問題です。
    どなたか教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■5073 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 格子点
□投稿者/ らすかる 一般人(16回)-(2005/10/31(Mon) 12:19:00)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    格子点というタイトルは見なかったことにして…
    x+y+z=n となる組合せの数は (n-1)C2
    nが奇数の時
    (n-1)C2 通りのうち x＞y+z となる組合せは {(n-1)/2}C2
    y＞z+x, z＞x+y となる組合せも同数なので、
    条件を満たす組は (n-1)C2-3{(n-1)/2}C2 = (n+1)(n-1)/8 個
    nが偶数の時
    (n-1)C2 通りのうち x＞y+z となる組合せは (n/2-1)C2
    y＞z+x, z＞x+y となる組合せも同数なので、
    条件を満たす組は (n-1)C2-3(n/2-1)C2 = (n+8)(n-2)/8 個
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


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