数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ5 を表示中)

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■50133 / inTopicNo.1) 　f'(x) の増減の判定方法
  ▼■
□投稿者/ 画宇巣 一般人(7回)-(2019/10/29(Tue) 22:15:03)
    　f(x) = 2x + √(x^2-1)
    について f'(x) の増減の判定方法を教えてください。
    　　f'(x) = 2 + x/√(x^2-1) = {2√(x^2-1) + x}/√(x^2-1).
    　f'(x) の正負は分子だけで判定できるので
    　　G(x) = 2√(x^2-1) + x
    とおけば、x = -2 < -2√3/3 のとき
    　　G(-2) = 2√3 - 2 > 0 ∴f'(x) > 0
    　これは簡単でいいのですが
    　-2√3/3 < x < -1
    の場合、
    　　G(-1.1) = 2√0.21 - 1.1≒2*0.46 - 1.1 = -0.18 < 0
    とちょっと計算がやっかいです。もっと気の利いた判定方法はないのでしょうか？

1122×852 => 250×189

____TOKO.png/26KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■50134 / inTopicNo.2) 　Re[1]: f'(x) の増減の判定方法
□投稿者/ らすかる 付き人(51回)-(2019/10/29(Tue) 23:20:31)
    lim[x→-1-0]G(x)=-1
    でよいと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■50135 / inTopicNo.3) 　Re[2]: f'(x) の増減の判定方法
□投稿者/ 画宇巣 一般人(8回)-(2019/10/29(Tue) 23:35:50)
    　ああ！ なるほど（笑）。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■50136 / inTopicNo.4) 　Re[3]: f'(x) の増減の判定方法
□投稿者/ らすかる 付き人(52回)-(2019/10/30(Wed) 00:07:31)
    でもこの問題は
    f''(x)=-1/{(x^2-1)√(x^2-1)}
    も出しているのですから、
    f''(x)＜0 → f'(x)は減少
    から
    x＜-2√3/3で＋、-2√3/3＜x＜-1で−
    がわかると思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター