 | ■No5007に返信(シゲルさんの記事)
> この問題が分からないので教えてください。
>
> xについての２つの２次不等式
> (x＋４)(２x－１)≧０ ・・・①
> （x－２a）(x－a－１)≦０ ・・・②
> がある。ただし、aは実数とする。
>
> 不等式①，②のどちらにも含まれない整数がただ一つ存在するようなaの値の範囲を求めよ。
まず①②を解きましょう。但し②はについて場合分けします。
①より
x≦-4,1/2≦x ①'
(i)2a≦a+1、つまりa≦1のとき
②より
2a≦x≦a+1 ②'
よって条件を満たすためには
問題の整数は-3,0のいずれか一方になる必要がありますので
問題の整数が-3の場合
-3<2a≦-2かつ0≦a+1
∴a=-1
問題の整数が0の場合
2a≦-3かつ-1≦a+1<0
∴-2≦a≦-3/2
(ii)2a>a+1、つまり1<aのとき
②より
a+1≦x≦2a ②''
(i)と同様に考えると
問題の整数が-3の場合
-3<a+1≦-2かつ0≦2a
ですがこれを満たすaは存在しません。
問題の整数が0の場合
a+1≦-3かつ-1≦2a<0
ですがこれを満たすaは存在しません。
以上より求めるaの値の範囲は
(a=-1又は-2≦a≦-3/2)かつa≦1
つまり-2≦a≦-3/2
です。
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