数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 必要十分条件の証明 / Page: 0]

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■50043 / inTopicNo.1)

　必要十分条件の証明

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□投稿者/ 富豪閣一般人(5回)-(2019/09/09(Mon) 15:45:24)

　お願いします。

630×821 => 192×250

1568011524.png/30KB

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■50044 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 必要十分条件の証明

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□投稿者/ らすかる一般人(27回)-(2019/09/09(Mon) 17:49:16)

全て同値変形なのでBX,XAに代入して確認するのは不要です。
⑤⑥は②③の唯一解なので②③⇔⑤⑥
①④は⑤⑥と同一なので①②③④⇔⑤⑥
①②③④の左側の式はBX=XAと同値なのでBX=XA⇔①②③④
よってBX=XA⇔⑤⑥
どこかに同値でない箇所がありますか？

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■50048 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 必要十分条件の証明

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□投稿者/ 富豪閣一般人(6回)-(2019/09/11(Wed) 09:07:45)

　回答まことにありがとうございました。

　指摘された変形が明らかに同値変形である（自明である）という判断は私にはできませんでした。
　単純なものならいいのですが、少し複雑な式は安直に同値変形をしない方がいいと聞きましたし。
　修行不足のようですのでいっそう精進します。

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■50049 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 必要十分条件の証明

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□投稿者/ nakaiti 一般人(1回)-(2019/09/11(Wed) 18:45:14)

老婆心ながら少しコメントを

「明らか」に同値かといわれると私も少々戸惑います。線形代数をちゃんと勉強してきた人なら⑤⑥を導くときに用いている
-②+2×③
3×②-2×③
の係数の行列
$2$\left[\begin{array}{cc}-1&2\\3&2\end{array}\right]$
が正則行列であることを考えれば
①②③④⇔①④
であることを確かめられますが、それが分からない人に「明らかに」とはちょっと言いづらいですね。

例えば②③の式に①④を代入して自明な式(0=0など)が得られるので①②③④⇔①④という説明がされていれば、私は明らかに同値だなと感じるところですがそれも主観なので、やはり十分性の確認はしておくのが無難だと思います。

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