 | 2005/10/28(Fri) 10:25:06 編集(投稿者)
別解）
（こちらだと数Ｉの範囲で解けます。）
√(2x)=X,√(3y)=Yとおくと問題は
X^2+Y^2=5 (X>0,Y>0) (A)
のとき
X+Y (B)
の最大値
を求めることに帰着します。
そこで
X+Y=k (C)
と置いて、横軸Xに縦軸にYを取った平面上で(A)(C)のグラフを考えていきます。
すると
(C)はY切片がk、傾きが(-1)の直線
(A)は原点を中心とする、半径5の弧の内、中心角が９０°、端点が(√5,0),(0,√5)（但しこれらの点は(A)に含まれません）であるもの
となります。（グラフを描きましょう。）
よってkは(A)と(C)が接するとき、言い換えれば(C)と原点との距離が(A)の半径である√5のときに最大になりますので、点と直線との間の距離の公式から、このときのkについて
|k|/√(1^2+1^2)=√5
グラフよりk>0であることに注意するとこれより
k=√10
よって問題の式の最大値は√10
このとき、(A),(C)を連立で解くと
(X,Y)=(√(5/2),√(5/2))
よって
(√(2x),√(3y))=(√(5/2),√(5/2))
であるから
(x,y)=(5/4,5/6)
|
