数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 正2n角形と確率 / Page: 0]

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■50014 / inTopicNo.1)

　正2n角形と確率

□投稿者/ JPOP 一般人(1回)-(2019/08/31(Sat) 11:53:22)

点Oを中心とする正2n角形の4つの頂点を無作為に選んで四角形を作るとき、
その四角形の内部(周含まず)に点Oが存在する確率と
その四角形の外部または周上に点Oが存在する確率は
どちらが大きいのでしょうか？

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■50015 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 正2n角形と確率

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□投稿者/ らすかる一般人(19回)-(2019/08/31(Sat) 12:20:02)

無作為に4頂点を選ぶ方法は(2n)C4通り
このうち4頂点全てが半周以内に含まれるのは2n・nC3通りなので
点Oが外部または周上に存在する確率は
2n・nC3/(2n)C4=2n(n-2)/{(2n-1)(2n-3)}=(2n^2-4n)/(4n^2-8n+3)
＜(2n^2-4n+3/2)/(4n^2-8n+3)=1/2
となるので
nによらず内部に存在する確率の方が大きい。
（n→∞のとき内部確率/外部確率→1/2）

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■50016 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 正2n角形と確率

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□投稿者/ JPOP 一般人(2回)-(2019/09/02(Mon) 14:58:13)

ありがとうございます。
ほとんど分かりました。

>（n→∞のとき内部確率/外部確率→1/2）
これってどういうことですか？

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■50017 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 正2n角形と確率

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□投稿者/ らすかる一般人(20回)-(2019/09/02(Mon) 15:08:39)

ごめんなさい、
（n→∞のとき内部確率/外部確率→1）
の間違いでした。