 | まず問題の曲線と直線のグラフを描き、交点のx座標を書き入れましょう。
y=|x^2-2x| (A)
y=x+4 (B)
とします。
(A)について
y=|x(x-2)|
ですので
0<x<2のときy=-(x^2-2x)
x≦0、2≦xのときy=x^2-2x
従って(A)のグラフは放物線
y=x^2-2x
で、y<0の部分をy≧0の部分を折り返したような形になり、
x軸とは点(0,0),(2,0)で交わります。
つぎに、(A)(B)の交点のx座標について
|x^2-2x|=x+4 (C)
が成り立ちますが、これは絶対値を外すときに場合分けします。
(i)x≦0、2≦xのとき
(C)は
x^2-3x-4=0
∴(x-4)(x+1)=0
∴x=4,-1
(ii)0<x<2のとき
(C)は
x^2-x+4=0
これは虚数解を持つので条件を満たしません。
以上より(A)(B)の交点のx座標は4,-1
ですから、グラフ上の位置関係を考えて、求める面積Sをとすると
S=∫[-1→0]{(x+4)-(x^2-2x)}dx+∫[0→2][(x+4)-{-(x^2-2x)}]dx
+∫[2→4]{(x+4)-(x^2-2x)}dx
=…
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