| ■49558 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 整数問題
|
□投稿者/ nakaiti 一般人(46回)-(2019/07/07(Sun) 17:55:42)
 | まず重要なことは  が成り立つことです。
(1)は素直に加法定理を使います。
=%5cfrac{%5ctan%20%20%5ctheta_m+%5ctan%20%20%5ctheta_n}{1-%5ctan%20%20%5ctheta_m%5ctan%20%20%5ctheta_n}=%5cfrac{%5cfrac%201m+%5cfrac%201n}{1-%5cfrac%201{mn}}=%5cfrac{n+m}{mn-1}
)
なので求める  は  すなわち  を満たすことがわかります。これを変形して
(m-1)=2)
となるので  も合わせると  つまり  のみが解になることがわかります。
(2)は(1)と同じようにはいきません。まず  が成り立つことがわかるので  であることがわかります。よって =1) は  となることと同値です。
一方  より  なので  が成り立つことがわかります。 なのでこれは  と同値です。
加法定理を使って計算してみると  なので  がわかります。よって  のみが候補であることがわかったので、それぞれに対して を(1)と同じ要領で解けば答えが得られます。
|
|
