 | 2019/07/01(Mon) 03:33:46 編集(投稿者)
問題文は「nが自然数のときの大きさを比較せよ」であって、
「n=5のときの大きさを比較せよ」ではありません。
n=5を代入して相加・相乗平均を使っても、
n=5のときの大きさの比較しかできませんし、
それにn=5のときに「普通の」相加・相乗平均の式
(a+b)/2≧√(ab)を使ってもおそらく解けません。
第一、n=5の場合だけ比較すればよいのであれば、
問題が最初から
a=[5]√(1+1/5) - 1, b=1 - [5]√(1-1/5), c=1/25
の大きさを比較せよ
となっているはずです。
5という数が5乗根の5とも合っていますので、
「n=5のときの相加・相乗平均」というのはおそらく
一般の相加相乗平均の式
(Σ[k=1〜n]a[k])/n≧(Π[k=1〜n]a[k])^(1/n)
で「n=5の場合」、すなわち5変数の相加相乗平均のことを
言っているものと思います。
実際、そのように解釈すれば
私が49499に書いたように
5変数の相加相乗平均の式を使って
一般のnに対して大きさの比較が正しくかつ簡潔にできます。
# このレベルの問題不備は入試問題ではあり得ませんので、
# 先生あたりが作った問題ではないかと思いますが、
# この問題を出される前に「n変数の相加相乗平均の式」を
# 習ったのではありませんか？
# もしそうなら、合点がいきます。
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