 | f(x)=1/xのx=1におけるn次のテイラー展開を求め、n次の剰余項Rn(x)を表示せよ
という問題で、じぶんの解答は、
<n次のテイラー展開>
f(x)=1-1!(x-1)+2!(x-1)^2-3!(x-1)^3+…+(-1)^(n-1)(n-1)!(x-1)^(n-1)+Rn(x)
か
f(x)=1-1!(x-1)+2!(x-1)^2-3!(x-1)^3+…+(-1)^(n-1)(n-1)!(x-1)^(n-1)+(-1)^(n)n!/x^(n+1)(x-1)^n+Rn(x)
のどっちか分からない
<n次の剰余項> 上の場合、Rn(x)={(-1)^(n)n!(x-1)^n}/c^(n+1)
下の場合、Rn(x)={(-1)^(n+1)(n+1)!(x-1)^(n+1)}/c^(n+2)
そもそもn次までテイラー展開するとはどこまで計算すればよいのか、n次の剰余項とは(n次の項)=(剰余項)とすればよいのか、n次の項)=(剰余項)とすればよいのか。など、ラグランジュの剰余項自体の理解が微妙になっています。
参考書やネットを漁っても完ぺきな理解ができない状況です。
どうぞご解説の程お願いいたします。
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