 | 2019/05/22(Wed) 02:49:25 編集(投稿者)
sin3x=cosx
三倍角の公式により
{4(cosx)^2-1}sinx=cosx
x=(1/2)π,(3/2)πのときsin3x≠cosxなのでcosx≠0であり
sinx/cosx=tanx, (cosx)^2=1/{1+(tanx)^2}なので
{4/{1+(tanx)^2}-1}tanx=1
整理して
(tanx)^3+(tanx)^2-3tanx+1=0
因数分解して
(tanx-1){(tanx)^2+2(tanx)-1}=0
tanx-1=0のときtanx=1からx=(1/4)π, (5/4)π
(tanx)^2+2(tanx)-1=0のとき
2(tanx)=1-(tanx)^2
2(tanx)/{1-(tanx)^2}=1 （∵tanx=±1は不適なので1-(tanx)^2≠0）
tan2x=1
0≦2x＜4πなので
2x=(1/4)π, (5/4)π, (9/4)π, (13/4)π
∴x=(1/8)π, (5/8)π, (9/8)π, (13/8)π
従って
x=(1/8)π, (1/4)π, (5/8)π, (9/8)π, (5/4)π, (13/8)π
# もちろん、(tanx)^2+2(tanx)-1=0からtanx=-1±√2と出して
# tanx=-1±√2を満たすxがわかればそれでもOKです。
# 掛け流しさんの答えでは(1/8)πが抜けていますね。
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