| 訂正します Kは閉集合だから C-Kは開集合だから DはC-Kの1つの連結成分だから DはC-Kの(閉)開集合となるから D=(C-K)∩Gとなる開集合Gがあるから Dは開集合となる O⊂D O≠D D-O≠φ ∂O=cl(O)-int(O) もし (∂O)∩D=φ ならば {cl(O)-int(O)}∩D=φ cl(O)∩{-int(O)}∩D=φ ↓{-int(O)∩D}=D-int(O)だから cl(O)∩{D-int(O)}=φ ↓int(O)⊂cl(O)だから ↓D-cl(O)⊂D-int(O)だから int(O)∩{D-cl(O)}⊂cl(O)∩{D-int(O)}=φ int(O)∩{D-cl(O)}=φ
D-[int(O)∪{D-cl(O)}] =(D-int(O))∩[D-{D-cl(O)}] =(D-int(O))∩D∩cl(O) =D∩cl(O)∩{-int(O)} =D∩(∂O) =φ
D=int(O)∪{D-cl(O)}⊂O∪(D-O)⊂D だから D=int(O)∪{D-cl(O)}=O∪(D-O)=D だから int(O)=OだからOは開 Dが開で D-cl(O)=D-OだからD-Oは開
|