数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２ / Page: 4]

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■49289 / inTopicNo.81)

　Re[47]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

□投稿者/ 日高＠付き人(75回)-(2019/05/05(Sun) 08:31:58)

■No49288に返信(muturajcpさんの記事)
> x1=5/4
> y1=3
> z1=13/4
> は整数解ではないけれども（有理数解に訂正します）
>
> p=2
> x1{a^(1/(p-1)}=5
> y1{a^(1/(p-1)}=12
> z1{a^(1/(p-1)}=13
>
> は整数解です（有理数解に訂正します）

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■49290 / inTopicNo.82)

　Re[48]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ muturajcp ファミリー(159回)-(2019/05/05(Sun) 15:43:46)

a=(z-x)^(p-1)}/p≠1
となるようなどのような
(x,y,z)
に対しても
x^p+y^p=[x+(pa)^{1/(p-1)}]^p…⑥
の解
ならば
x^p+y^p=[x+p^{1/(p-1)}]^p…⑦
の解
にならない
ということです
だから
(x,y,z)が⑦の解でなくとも
⑥の解である事を否定できません

x^p+y^p=z^p
の
有理数解が無い事を証明していないという事です

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■49291 / inTopicNo.83)

　Re[48]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ muturajcp ファミリー(160回)-(2019/05/05(Sun) 16:24:15)

(x,y,z)が有理数でp≧3ならば
必ず
a=(z-x)^(p-1)}/p≠1
となります

a=(z-x)^(p-1)}/p≠1
となるようなどのような
(x,y,z)
に対しても
x^p+y^p=[x+(pa)^{1/(p-1)}]^p…⑥
の解であっても
x^p+y^p=[x+p^{1/(p-1)}]^p…⑦
の解
にならない
ということです
だから
(x,y,z)が⑦の解でなくとも
⑥の解である事を否定できません

最初から
a=(z-x)^(p-1)}/p
と仮定する事によって
「
p≧3
x^p+y^p=z^p
の
有理数解が無い
」
という結論を仮定しているのですから
結論が成り立つのは当然なのです

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■49292 / inTopicNo.84)

　Re[49]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ 日高＠付き人(76回)-(2019/05/05(Sun) 16:24:21)

⑥の解は、
⑦の解の、a^{1/(p-1)}倍なので、
⑦の解が、共に有理数とならないならば、
⑥の解も、共に有理数となりません。

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■49293 / inTopicNo.85)

　Re[50]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ muturajcp ファミリー(161回)-(2019/05/05(Sun) 17:10:51)

では
x=9
y=10
z=12
が
x^3+y^3=z^3
の解にならない
または
x=3√3
y=10/√3
z=4√3
が
x^3+y^3=z^3
の解にならない
のどちらかを証明して下さい

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■49294 / inTopicNo.86)

　Re[51]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ 日高＠付き人(77回)-(2019/05/05(Sun) 17:29:56)

■No49293に返信(muturajcpさんの記事)
> では
> x=9
> y=10
> z=12
> が
> x^3+y^3=z^3
> の解にならないことを証明してください。

9^3+10^=12^3
1729=1728
両辺は等しくないので、
x=9,y=10, z=12
は、x^3+y^3=z^3の解ではない。

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■49296 / inTopicNo.87)

　Re[52]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ muturajcp ファミリー(162回)-(2019/05/05(Sun) 19:25:49)

p=3
x=9
y=10
z=12
の時
r=z-x=3
a=3
r=√(3a)
x^3+y^3={x+√(3a)}^3…⑥

x1^3+y1^3=(x1+√3)^3…⑦
の解
x1=3√3
y1=10/√3
z1=4√3
z1=4√3=x1+√3=3√3+√3
x1=3√3,z1=4√3
は共に無理数
x1/z1=3/4は有理数
x1:y1:z1=3√3:10/√3:4√3=9:10:12=x:y:zなのでx,y,zは共に有理数
なので
3-3の証明は間違いです

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■49297 / inTopicNo.88)

　Re[53]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ 日高＠付き人(78回)-(2019/05/05(Sun) 20:15:23)

⑥も、⑦も両辺が等しくありません。

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■49298 / inTopicNo.89)

　Re[54]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ muturajcp ファミリー(163回)-(2019/05/05(Sun) 21:00:57)

p=3
x=9
y=10
z=12
の時
x^3+y^3=z^3
は成り立たないけれども
成り立つと仮定するのです
そこから矛盾を引き出して
証明を行うのです

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■49299 / inTopicNo.90)

　Re[55]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ muturajcp ファミリー(164回)-(2019/05/05(Sun) 21:03:42)

p=3
x=9
y=10
z=12
の時
x^3+y^3=z^3
は成り立たないけれども
成り立つと仮定するのです
そこから矛盾を引き出して
証明を行うのです
だけれども
3-3の証明は何も矛盾が起きていないので間違いです

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■49300 / inTopicNo.91)

　Re[56]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ 日高＠付き人(79回)-(2019/05/05(Sun) 21:25:06)

■No49299に返信(muturajcpさんの記事)

すみません。以下の意味がよくわかりません。
証明には、必ず矛盾が、でてこないと、いけないのでしょうか。

> 成り立つと仮定するのです
> そこから矛盾を引き出して
> 証明を行うのです
> だけれども
> 3-3の証明は何も矛盾が起きていないので間違いです

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■49302 / inTopicNo.92)

　Re[50]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ ｓ一般人(2回)-(2019/05/06(Mon) 03:32:57)

■No49292に返信(日高さんの記事)
> ⑥の解は、
> ⑦の解の、a^{1/(p-1)}倍なので、
そうですね。
> ⑦の解が、共に有理数とならないならば、
> ⑥の解も、共に有理数となりません。
そんなことはありませんね。

命題１：「⑦の解が、共に有理数とならない」⇒「⑥の解が、共に有理数とならない」
が正しいと仮定すると、対偶を考えて、
命題２：「⑥の解が、共に有理数となる」⇒「⑦の解が、共に有理数となる」
が正しくなります。aの値はいろいろなものがあり得るので、⑥の有理数解をa^{1/(p-1)}で割ったらいつでも有理数となるというのは証明が必要な、日高さんの予想にすぎません。

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■49304 / inTopicNo.93)

　Re[57]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ muturajcp ファミリー(165回)-(2019/05/06(Mon) 04:11:30)

p=3
x^3+y^3=z^3
となる自然数x,y,zが存在しない
という事を証明するのだから
もしそのような自然数
x
y
z
があったと仮定すれば
必ず矛盾が起きるはずなのです

そのためには
x,y,z
にすべての自然数をいれて計算すればよいのですが
∞に自然数があるためそれは不可能なのです
そこで
整数でない実数にはなくて
整数だけが持つ特有の性質を利用するのです
その特有の性質とは
剰余(あまり)
の性質なのです
実数を実数で割っても余りは出ませんが
整数を整数で割ると余りが出ます
2で割り切れる数を偶数
2で割ると1余る数を奇数
偶数+偶数=偶数
偶数+奇数=奇数
奇数+奇数=偶数
3n+3m=3k
3n+3m+1=3(n+m)+1
3n+1+3m+1=3(n+m)+2
3n+2+3m+2=3(n+m+1)+1
…
などの整数の性質を使うのです

x,y,zが自然数の時
x^3+y^3=z^3
が成り立たない事を証明する場合は
もしx,y,zが自然数だと仮定すると
x,y,zを3で割ると余りは0,1,2の3通りしかありえません
（一般の実数の場合は余りが出ないのです）
だから
x,y,zがそれぞれ3で割った余り0,1,2のどの場合でも
x^3+y^3=z^3
が成り立たない事を証明すれば

x=9
y=10
z=12
の場合は
x=3n
y=3m+1
z=3k

x^3=3(9n^3)=3N
y^3=(3m+1)^3=3M+1
z^3=3(9k^3)=3K

3N+3M+1=3K
左辺は3で割ると余りは1
右辺は3で割ると余りは0
だから等号は成立しない
というように

有限回数で証明できるのですが

x=3n+1
y=3m+2
z=3k
の場合は等号が成立してしまうので証明できません
そこで
整数を複素整数に拡大して
iは虚数単位,a,bは整数
a+b*i
を3iで割った余りについて
x^3+y^3=z^3
が成立するか調べるのですが
その中で数学的帰納法を使うのです
その方法はとても難しいのです

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■49305 / inTopicNo.94)

　Re[58]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ いとをかし一般人(3回)-(2019/05/06(Mon) 08:56:50)

　まだやってたのか(^O^;)
　今のような怪しい論理的思考では、他の数学の問題でも証明することは難しいとは思うが、フェルマーの最終定理の場合

　　x^3+y^3=z^3

より

　　x^4+y^4=z^4

がはるかにやさしいから、まずこっちに挑戦してみたらどうかね。

　ただし、その前に高校数学レベルの論理の問題をみっちり解くこと。

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■49306 / inTopicNo.95)

　Re[59]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ 日高＠付き人(80回)-(2019/05/06(Mon) 11:42:22)

■No49305に返信(いとをかしさんの記事)

わたくしの、怪しい論理的思考の証明の怪しい箇所を、ご指摘いただけたら、
幸いです。

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■49307 / inTopicNo.96)

　Re[60]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ 日高＠付き人(81回)-(2019/05/06(Mon) 12:06:46)

muturajcp様
49302に返信

x1:y1:z1=x1a^{1/(p-1)}:y1a^{1/(p-1)}:z1a^{1/(p-1)}
となるので、
x1,y1,z1が、共に有理数とならないならば、
x1a^{1/(p-1)},y1a^{1/(p-1)},z1a^{1/(p-1)}
も、共に有理数とならない。

と思います。間違いでしょうか。

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■49309 / inTopicNo.97)

　Re[61]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ muturajcp ファミリー(166回)-(2019/05/06(Mon) 17:38:12)

p=3
a=3
a^{1/(p-1)}=√3

x1=9/√3
y1=10/√3
z1=12/√3
は無理数だけれども

x=x1a^{1/(p-1)}=9
y=y1a^{1/(p-1)}=10
z=z1a^{1/(p-1)}=12
は共に有理数となります

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■49310 / inTopicNo.98)

　Re[61]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ muturajcp ファミリー(167回)-(2019/05/06(Mon) 19:05:30)

p=3
の時は
z1-x1=√3
となるように決めているので

(x,y,z)が有理数ならば

x1=(x√3)/(z-x)
y1=(y√3)/(z-x)
z1=(z√3)/(z-x)

だから
必ず
x1,y1,z1
は無理数となります

このことは
x^3+y^3=z^3
が成り立つかどうかに関係ありません

x1^3+y1^3=(x1+√3)^3…⑦
に有理数解が無いのは当然なのです
p=2の時も
x1^2+y1^2=(x1+√2)^2…⑦
とすれば有理数解が無くなります

x^3+y^3=z^3
となる有理数解x,y,zが存在しない事を証明しなければならないのに
x,y,zが有理数の場合はすべて無理数で割って
x1,y1,z1を無理数にして有理数解をなくしたものが
x1^3+y1^3=(x1+√3)^3…⑦
なのです
⑦に有理数解が無いのは当然なので
x^3+y^3=z^3
が成り立つかどうかに関係ありません

x^3+y^3=z^3
となる自然数x,y,zが存在しない事を証明してください
x,y,zが有理数の時、無理数で割って
x1,y1,z1を無理数にしないで下さい

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■49311 / inTopicNo.99)

　Re[62]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ 日高＠付き人(82回)-(2019/05/06(Mon) 19:47:45)

■No49309に返信(muturajcpさんの記事)
x1,y1,z1のときは、a=1なので、
r=(pa)^{1/(p-1)}=3^(1/2)=√3となります。
x1^3+y1^3=(x1+√3)^3となります。

a=3ならば、r=(3*3)^(1/2)=3となります。
x^3+y^3=(x+3)^3となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■49312 / inTopicNo.100)

　Re[62]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲　■

□投稿者/ 日高＠付き人(85回)-(2019/05/06(Mon) 20:15:39)

■No49310に返信(muturajcpさんの記事)
すみません。
> x1=(x√3)/(z-x)
> y1=(y√3)/(z-x)
> z1=(z√3)/(z-x)
の意味がわかりません。

x1^3+y1^3=(x1+√3)^3…⑦
に有理数解が無いので、
x^3+y^3=(x+3)^3にも、有理数解はありません。
なぜならば、
x1*√3=x,y1*√3=y,√3*√3=3
だからです。

>

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