数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２ / Page: 3]

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■49269 / inTopicNo.61)

　Re[33]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▼■

□投稿者/ muturajcp 軍団(146回)-(2019/05/02(Thu) 21:24:27)

r^(p-1)=r^p*r^(p-3)
となる必要はありません
ならなくてもよいのです

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■49270 / inTopicNo.62)

　Re[31]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ muturajcp 軍団(147回)-(2019/05/02(Thu) 21:29:40)

「
r^2=2aとすると
」
としたのであって
「
r^(p-3)=2a
」
としていません
かってに
「
r^(p-3)=2a
」
としないでください
「
r^(p-3)≠2a
」

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■49271 / inTopicNo.63)

　Re[31]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ muturajcp 軍団(148回)-(2019/05/03(Fri) 03:44:50)

かってに
「左辺の左側を入れ替えて
r^(p-3)=2a
」としないでください

r^2=2a
とすると
r=√(2a)
だから
r^(p-3)=(2a)^{(p-3)/2}
r^(p-1)=(2a)^{(p-1)/2}
となります

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■49272 / inTopicNo.64)

　Re[32]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ 日高＠付き人(68回)-(2019/05/03(Fri) 08:30:05)

x^2+y^2=(x+r)^2
に、
x=3,y=4,r=√(2a),a=1
を代入すると、両辺が等しくなりません。
r=2a,a=1
を代入すると、両辺は等しくなります。

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■49273 / inTopicNo.65)

　Re[33]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ muturajcp 軍団(149回)-(2019/05/03(Fri) 09:50:53)

x^2+y^2=(x+r)^2
に
x=3,y=4,r=√(2a),a=2
を代入すると両辺が等しくなります
r=√(2a),a=1
を代入すると、両辺は等しくなりません

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■49274 / inTopicNo.66)

　Re[33]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ muturajcp ファミリー(150回)-(2019/05/03(Fri) 10:09:38)

r=√(2a)
x^2+y^2=(x+r)^2
が
x^2+y^2=(x+√(2a))^2…⑥
に
x=3,y=4,a=2
を代入すると両辺が等しくなります

⑥のa=1とすると
x^2+y^2=(x+√2))^2…⑦
だから
x,y,zは⑥の解であって
⑦の解ではありません
だから
⑦の解が無いからといって
⑥の解が無いとはいえません

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■49275 / inTopicNo.67)

　Re[34]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ muturajcp ファミリー(151回)-(2019/05/03(Fri) 10:24:47)

r=√(2a)
x^p+y^p=(x+r)^p
が
x^p+y^p=(x+√(2a))^p…⑥
に
x=3,y=4,a=2,p=2
を代入すると両辺が等しくなります

⑥のa=1とすると
x^p+y^p=(x+√2))^p…⑦
だから
x,y,zは⑥の解であって
⑦の解ではありません
だから
⑦の解が無いからといって
⑥の解が無いとはいえません

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■49276 / inTopicNo.68)

　Re[35]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ 日高＠付き人(69回)-(2019/05/03(Fri) 11:09:21)

そうですね。
r^2=2a,r=√(2a),a=2の場合、
r=2a,a=1の場合と、等しくなりますね。

左辺の左側の
r^(p-1)を、分解して、r^p*r^(p-3)としても、
結果は、変わらないと、言えますね。

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■49277 / inTopicNo.69)

　Re[36]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ muturajcp ファミリー(152回)-(2019/05/03(Fri) 11:17:14)

r=√(2a)
を
r=√(3a)
に変えると

r=√(3a)
x^p+y^p=(x+r)^p
が
x^p+y^p=(x+√(3a))^p…⑥
に
x=3,y=4,a=4/3,p=2
を代入すると両辺が等しくなります

⑥のa=1とすると
x^p+y^p=(x+√3))^p…⑦
だから
x,y,zは⑥の解であって
⑦の解ではありません
だから
⑦の解が無いからといって
⑥の解が無いとはいえません
だから
p=3
x=9
y=10
z=12
が
⑦の解でないからといって
⑥の解でないとはいえません

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■49278 / inTopicNo.70)

　Re[37]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ 日高＠付き人(70回)-(2019/05/03(Fri) 20:28:57)

すみません。

⑥は、p=2の場合、
⑦は、p=3の場合かと、思いますが、
よく意味を、読み取ることが、できません。

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■49279 / inTopicNo.71)

　Re[38]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ muturajcp ファミリー(153回)-(2019/05/04(Sat) 03:49:43)

では
x=5
y=12
z=13
が
x^2+y^2=z^2
の解である事を証明してください

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■49280 / inTopicNo.72)

　Re[39]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

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□投稿者/ 日高＠付き人(71回)-(2019/05/04(Sat) 09:52:34)

■No49279に返信(muturajcpさんの記事)
> では
> x=5
> y=12
> z=13
> が
> x^2+y^2=z^2
> の解である事を証明してください

x^2+y^2=z^2に、
x=5,y=12,z=13を代入すると、
左辺は、169,右辺は、169となります。両辺が等しいので、
整数の解は、x=5,y=12,z=13 になります。

また、
y^2=2x+1なので、
y=5を、代入すると、
25=2x+1,
x=12
12^2+5^2=13^2となります。

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■49281 / inTopicNo.73)

　Re[40]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ muturajcp ファミリー(154回)-(2019/05/04(Sat) 10:46:29)

では
p=2
x=5
y=12
z=13
x^p+y^p=z^p
の時
aの値は何になるかその「証明にそって」答えて下さい

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■49282 / inTopicNo.74)

　Re[41]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ 日高＠付き人(72回)-(2019/05/04(Sat) 11:29:07)

■No49281に返信(muturajcpさんの記事)
> p=2
> x=5
> y=12
> z=13
> x^p+y^p=z^p
> の時
> aの値は何になるかその「証明にそって」答えて下さい
x^2+y^2=(x+r)^2
r=z-x=13-5=8
r=2a=8
a=4

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■49283 / inTopicNo.75)

　Re[42]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

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□投稿者/ muturajcp ファミリー(156回)-(2019/05/04(Sat) 15:16:44)

p=2
x=5
y=12
z=13
の時
a=4
r=2a=8
x^p+y^p=[x+(pa)^{1/(p-1)}]^p…⑥
は
x^2+y^2=(x+8)^2
となる
x^p+y^p=[x+p^{1/(p-1)}]^p…⑦
は
x^2+y^2=(x+2)^2
となるから
p=2,(x,y,z)=(5,12,13)は
⑥の解だけれども
⑦の解ではないので

p=3,(x,y,z)=(9,10,12)が
⑦の解ではないからといって
⑥の解ではないとはいえません

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■49284 / inTopicNo.76)

　Re[43]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ 日高＠付き人(73回)-(2019/05/04(Sat) 18:57:40)

■No49283に返信(muturajcpさんの記事)
> p=2
> x=5
> y=12
> z=13
は、
> x^2+y^2=(x+8)^2
ですが、
p=2
> x=5/4
> y=12/4
> z=13/4
とすると、
> x^2+y^2=(x+2)^2
の解となります。

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■49285 / inTopicNo.77)

　Re[44]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

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□投稿者/ muturajcp ファミリー(157回)-(2019/05/04(Sat) 20:23:20)

a≠1の時は
(x,y,z)
が
x^p+y^p=[x+(pa)^{1/(p-1)}]^p…⑥
の解
ならば
x^p+y^p=[x+p^{1/(p-1)}]^p…⑦
の解
にならない
ということです
だから
⑦の解が無くても
⑥の解が存在する事を否定できません
x^p+y^p=z^p
の
p≧3の有理数解が無い事を証明していないという事です

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■49286 / inTopicNo.78)

　Re[45]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

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□投稿者/ 日高＠付き人(74回)-(2019/05/04(Sat) 21:11:51)

■No49285に返信(muturajcpさんの記事)
a=1のときの解を、
x1,y1,z1とすると、
aが、任意の実数のときの解は、
x1{a^(1/(p-1)},y1{a^(1/(p-1)},z1{a^(1/(p-1)}
となります。よって、
x1,y1,z1に整数解が、ないならば、
x1{a^(1/(p-1)},y1{a^(1/(p-1)},z1{a^(1/(p-1)}
も、整数解は、ありません。

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■49287 / inTopicNo.79)

　Re[46]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲▼■

□投稿者/ ｓ一般人(1回)-(2019/05/04(Sat) 23:06:12)

■No49286に返信(日高さんの記事)
> x1,y1,z1に整数解が、ないならば、
> x1{a^(1/(p-1)},y1{a^(1/(p-1)},z1{a^(1/(p-1)}
> も、整数解は、ありません。
これは証明されていません。日高さんの予想にすぎません。

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■49288 / inTopicNo.80)

　Re[46]: フェルマーの最終定理の簡単な証明２

▲　■

□投稿者/ muturajcp ファミリー(158回)-(2019/05/05(Sun) 05:37:59)

x1=5/4
y1=3
z1=13/4
は整数解ではないけれども

p=2
x1{a^(1/(p-1)}=5
y1{a^(1/(p-1)}=12
z1{a^(1/(p-1)}=13

は整数解です

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