数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: NO TITLE / Page: 0]

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■4905 / inTopicNo.1)

　NO TITLE

□投稿者/ 賢治一般人(6回)-(2005/10/25(Tue) 20:09:15)

いつもお世話になっています。
次の直線、または曲線に囲まれた部分の面積を求めよ。
y=logx,y=(log)^2
y=ルートx,y=x^2
y=sinx,y=cosx(0<=x<=2パイ)
問題集に解答しか載っていないので、さっぱり分かりません。詳しい解き方を教えてください。

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■4908 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ だるまにおん大御所(474回)-(2005/10/25(Tue) 21:56:41)

2005/10/25(Tue) 21:57:53 編集(投稿者)

図は青がy=logx、赤がy=(logx)^2となってます。
y=logxとy=(logx)^2の交点のx座標はlogx=(logx)^2　(logx)(logx-1)=0　∴x=1，e
よって求める面積は∫[1→e]{logx-(logx)^2}dxですね。

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■4918 / inTopicNo.3)

　Re[2]: NO TITLE

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□投稿者/ 賢治一般人(7回)-(2005/10/26(Wed) 13:42:08)

■No4908に返信(だるまにおんさんの記事)
> 2005/10/25(Tue) 21:57:53 編集(投稿者)
>
> 図は青がy=logx、赤がy=(logx)^2となってます。
> y=logxとy=(logx)^2の交点のx座標はlogx=(logx)^2　(logx)(logx-1)=0　∴x=1，e
> よって求める面積は∫[1→e]{logx-(logx)^2}dxですね。

図まで描いていただきありがとうございます。しかし、私は1問の解き方だけ教わって、他の問題をすらすら解けるほど頭が良くありません。

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■4920 / inTopicNo.4)

　Re[3]: NO TITLE

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□投稿者/ だるまにおん大御所(477回)-(2005/10/26(Wed) 18:09:50)

y=√xとy=x^2の交点のx座標は、√x=x^2よりx=0，1です。
区間[0，1]においてはy=√xのほうがy=x^2より上にありますので
求める面積は∫[0→1](√x-x^2)dx

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■4974 / inTopicNo.5)

　Re[4]: NO TITLE

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□投稿者/ だるまにおん大御所(482回)-(2005/10/27(Thu) 19:19:46)

(3)y=sinxとy=cosxの交点のx座標(0≦x≦2π)はx=π/4，5π/4
よって求める面積は∫[π/4→5π/4](sinx-cosx)dxですね

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■5219 / inTopicNo.6)

　Re[5]: NO TITLE

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□投稿者/ 賢治一般人(10回)-(2005/11/05(Sat) 19:50:46)

■No4974に返信(だるまにおんさんの記事)
> (3)y=sinxとy=cosxの交点のx座標(0≦x≦2π)はx=π/4，5π/4
> よって求める面積は∫[π/4→5π/4](sinx-cosx)dxですね

「y=sinxとy=cosxの交点のx座標(0≦x≦2π)はx=π/4，5π/4」の部分が分かりません。
sinx=cosxとして2つの曲線の交点を求める計算の方法を教えてください。

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■5220 / inTopicNo.7)

　Re[6]: NO TITLE

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□投稿者/ だるまにおん大御所(545回)-(2005/11/05(Sat) 20:05:47)

cosx≠0であることを確認したうえでsinx=cosxの両辺をcosxで割るとtanx=1
この式を満たすx(0≦x＜2π)はx＝π/4，5π/4です。

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